高考数学总复习空间几何体结构及其三视图(提高)(1).doc

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1、【巩固练习】1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()(A)(B)(C)(D)2、圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是()(A)24π2(B)36π2(C)36π2或16π2(D)9π或4π3、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()4、如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为（）A．B．C．D．125、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()6、如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的

2、水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=。7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A．6B．2C．D．8、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．9.（2015北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）A．2+B．4+C．2+2D．510、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为()(A)6(B)12(C)24(D)3211.（2015东城区模拟）已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中

3、标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　cm3．12、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。13、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为8，则a的值为______.14.(2015德阳模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．15、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积.【参考答案与解析】1、【答案】B.【解析】由题意知以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（

4、即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为,故选B.2、【答案】D.【解析】由题意知圆柱的底面圆的周长为6π或4π，故底面圆的半径为3或2，所以底面圆的面积是9π或4π.3、【答案】C.【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为1，由其体积是可知该几何体的底面积是，由图知A的面积是1，B的面积是，C的面积是，D的面积是，故选C.4、【答案】C5、【答案】B.【解析】由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，其中侧面PBC⊥底面ABCD，且顶点P在底面的射影是BC边的中点，四棱锥的高为20，底面A

5、BCD是边长为20的正方形.∴VP-ABCD=×202×20=(cm3).6、【答案】水面高度升高r，则圆柱体积增加πR2·r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有πr3=πR2r。故。答案为。7、【答案】D.8、【答案】D.9.【答案】C【解析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选C．10、【答案】C.【解析】由几何

6、体的三视图可知，该几何体为正三棱柱，其底面边长为2，高为4，∴该几何体的侧面积S侧=3×2×4=24.11.【答案】8+π【解析】三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：π；所以组合体的体积：8+π；故答案为8+π．12、【答案】【解析】在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为。13、【答案】3【解析】由三视图知，该几何体是三棱锥，其直观图如图所示.其中PA、AB、AC两两互相垂直，∴V=×4×4×a=

7、8,∴a=3.14.【解析】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∴∠CBF=．（1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．（2）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE﹣BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A﹣CDEF是以AH为高，以矩形