2014·新课标高考总复习·数学7-1空间几何体的结构及其三视图和直观.ppt

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1、第七章立体几何第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图一、多面体的结构特征二、旋转体的形成三、空间几何体的三视图1．三视图就是从一个几何体的、、三个不同的方向看这个几何体，描绘出的视图，分别称为、、．2．三视图的排列规则：俯视图放在主视图的，长度与主视图一样，左视图放在主视图的，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．为了便于记忆．通常说：“长对正、高平齐、宽相等”或说“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”．正前方正左方正上方主视图左视图俯视图下面右面四、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是：1．在已知所在的

2、空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝.2．画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝，∠x′O′z′＝.3．已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于，或的线段．4．已知图形中平行于和的线段，在直观图中保持长度不变，平行于的线段，长度为原来的一半．5．画图完成后，擦去作为辅助线的，就得到了空间图形的直观图．斜二测模型90°45°(或135°)90°x′轴y′轴z′轴x轴z轴y轴坐标轴[疑难关注]1．对三视图的认识及

3、三视图的画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形；(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线；(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．2．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图

4、形的面积有以下关系：1．(课本习题改编)下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点解析：根据棱柱、棱锥和棱台的概念可知D正确．答案：D2．(课本习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是()A．正方体B．长方体C．圆锥D．球解析：球的三视图完全相同．答案：D3．(2013年北京西域模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D

5、．都不对解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台．答案：A4．(2013年福州模拟)利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．答案：15．(2013年汕头调研)如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共

6、由________块木块堆成．解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块．答案：5考向一　空间几何体的结构特征[例1](2013年天津塘沽质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[解析]如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底

7、面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．[答案]B1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①不一定，只

8、有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图(1)所示；③不是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图