北京市第四中学高考理科数学总复习例题讲解：统计案例02用样本估计总体

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1、用样本估计总体北京四中李伟知识引入一、回顾用样本來估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法某市100个家庭某年刀均用水量（单位：t）3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71

2、.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2知识讲解二、总体分布的估计总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.样本的频率分布的常见表示：1.频率分布表2.频率分布直方图3.茎叶图1.频率分布表：某校高一年级100名同学的身高频率分布表分组频数频数累计频率[150.5,153.5)440.04[153.5,156.5)8120.08[156.5,159.5)8200.08

3、[159.5,162.5)11310.11[162.5,165.5)22530.22[165.5,16&5)

4、19720.19[16&5,171.5)14860.14[171.5,174.5)7930.07[174.5,177.5)4970.04$1000.03

5、合计1001••••••••■•••••1.频率分布直方图:A频率横轴为个体取值，纵轴为频率/组距•用矩形框的面积表示相应的频率.面积之和为1画频率分布直方图的基本步骤(1)计算极差(2)确定组距与组数(3)将数据分组(4)列出频率分布表(5)画出频率分布直方图菜市100个家庭某年月均用水最(单位：t)仃)计算极差(2)确定组距与组数(3)将数据分组(4)列出频率分布表(5)画出频率分布直方图频率分布折线图总体密度曲线典型例题例

6、1对某批电子元件进行寿命调査，情况如下:寿命(h)100^200200^300300^400400^500500^600个数2030804030(1)列岀频率分彳j表；(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在100h~400h以内的概率;(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率.解析：3•茎叶图：某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,42

7、7,430,430,434,443,445,445,451,454,品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430,AB973587363537148383569239124457750400113675424102567331422400430553444145优点：1•体现数据分布状况2.保留原始数据3.数据可随时补充和修改三、总体数字特征的估计样本的数字特征：平均数：x=-YXi,刻画样本数据的平均水平n/=i样本方

8、差：$2=丄y（x.-X）2,n,=i样本标准差:J-y^.-x）2,刻画样本数据的离散水平Vnt=常用的表示平均水平的数值还有：中位数、众数表示数据集中程度（波动状况）的数值还有：极差典型例题例2甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件,现在从小抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:nun）甲机床：10.210.110.09.89.910.39.710.09.910.1乙机床：10.310.49.69.910.110.98.99.710.210.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10mm,从计算的结果來看哪台机床加工这种零件较合适？解析：例

9、3随机抽取菜屮学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算卬班的样木方差.甲班乙班2181991017036888321625881599解析: