统计.02用样本估计总体(a级).学生版

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1、用样本估计总体高考要求内容要求层次重难点统计简单随机抽样B1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法从总体中抽取样本，体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤．2.会用样本的频率分布估计总体，样本的数字特征估计总体的数字特征．3.了解独立检验的独立思想，认识统计方法在决策中的作用．4.了解回归的基本思想．分层抽样和系统抽样A频率分布表，直线图、折线图B样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）B用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征C线性回归方程B知识框架MSDC模块化分级讲义体系

2、高中数学.概率02用样本估计总体（A级）.学生版Page19of19知识内容一、频率直方图列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：取组距，用决定组数；③决定分点：决定起点，进行分组；④列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图，知小长方形的面积＝组距×＝频率．频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折

3、线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．二、茎叶图制作茎叶图的步骤：①将数据分为“茎”、“叶”两部分；②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线；③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出．三、统计数据的数字特征用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差．数据的离散

4、程序可以用极差、方差或标准差来描述．极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度；样本方差描述了一组数据平均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术平方根．一般地，设样本的元素为样本的平均数为，定义样本方差为，MSDC模块化分级讲义体系高中数学.概率02用样本估计总体（A级）.学生版Page19of19样本标准差简化公式：．一、变量的相关关系1．两个变量之间的关系；常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，

5、另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．2．散点图：将样本中的个数据点描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域．反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．二、回归分析1．回归分析：对于具有相关

6、关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性．回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．最小二乘法：记回归直线方程为：，称为变量对变量的回归直线方程，其中叫做回归系数．是为了区分的实际值，当取值时，变量的相应观察值为，而直线上对应于的纵坐标是．设的一组观察值为，，且回归直线方程为，当取值时，的相应观察值为，差刻画了实际观察值与回归直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差．我们希望这个离差构成的总

7、离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点．记，回归直线就是所有直线中取最小值的那条．这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法．MSDC模块化分级讲义体系高中数学.概率02用样本估计总体（A级）.学生版Page19of19用最小二乘法求回归系数有如下的公式：，，其中上方加“”，表示是由观察值按最小二乘法求得的回归系数．3．线性回归模型：将用于估计值的线性函数作为确定性函数；的实际值与估计值之间的误差记为，称之为随机误差；将称为线性回归模型．产生随机误差的主要原因有：①所用的确定性函数不恰当即模型近似引起的误差；②忽略了某

8、些因素的影响，通常这些影响都比较小；③由于测量工具等原因，存在观测误差．4．线性回归系数的最佳估计值：利用最小二乘法可以得到的计算公式为，，其中，由此得到的直线就称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中，分别为，的估计值，称为回