分式方程及其运用

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1、分式方程及其应用的教学过程课前热身1．方程的解是x=．2．若分式的值为0，则x的值为．3.如果分式与的值相等,则的值是．4．若关于方程无解，则的值是．考点链接1．分式方程:分母中含有　　　的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以　，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入　，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否　.（以上内容要求学生课前完成，教师要收起来批

2、改。后面的内容不能做。）上课：师：简单总结课前做的情况，表扬优秀的学生，指出存在的问题和学生个人。师：通过练习，我们这节有哪些主要内容？边提问边引导学生构建下面的知识网络：（板书）（略）并强调本节的重点与常考点。（以上内容较少，控制在十分钟以内。）师：我们掌握了解分式方程方法，下面我们来一次小组竞赛，看哪一组做的又快又好：（黑板上出示下面四道题）题型一：分式方程的解法（板书）例1：解下列分式方程：（1）（2）（3）（4）师：同学们请独立思考一下，等一会每一组抽一个代表上黑板做题。（一分钟过后每组喊一名学生做题，要考虑到不同层次的学生做不同层次的题。）师：台下的学生在做本组题的同时，也

3、要做其他组的题目。帮其他组更正对的也算本组的，但首先让别组内的学生自己纠错，自己不能发现时其他组可以纠正。（老师此时不仅要关注台上的，也要走下去看下面的情况，进行个别辅导。台上学生做完、台下学生基本做完4个题后叫停学生。）师：我们一起来看同学们做的情况。（让学生相互评价，并随时统计做对的情况。最后教师宣布优秀的小组和积极发言的个人，以激发学生学习的兴趣。）必须强调：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.师：我们解分式方程比解整式方程多一个步骤，是哪一

4、步？生：验根。师：为什么？生：解分式方程时可能会产生增根。师：我们一起来看下面的题目。题型二：分式方程的增根 （板书）例2：若关于的分式方程有增根，则的值是多少？师：同学们独立思考，看哪位同学先想到？（过一会，喊举手中的中等生上黑板做。老师走下去看其他学生做的情况。学生做完后）师：举手看看有多少人做对，并肯定他们。师：请你自己给同学们讲一下你的解答过程。生：自己讲解。自己讲不完整时请别人讲。最后教师总结规律：利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值．变式练习：（出示小黑板）1.关于x的分式方程有增根，则

5、增根为x=12.若方程无解，则m的值为3．师：我们学习方程的目的是用方程的思想解决实际问题，下面我们看一个实际问题：题型三：分式方程的应用（板书）例3.甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？（引导学生读题，找出已知和未知量，设未知数师：喊一个学生大声读题。师：指出已知和未知量。请说一下列方程解应用题的步骤。生：……师：列方程解应用题的关键是什么？生：找等量关系。师：此题的等量关系是什么？生：甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等。师：如何设未知数？生：设乙每小时做x个零件。师：设甲的行吗？为

6、什么设乙而最好不设甲？生：……师：根据刚才的分析请同学们写出解答过程。喊一个学生上黑板写，其余的在下面做。等一会儿请一个同学给黑板上的解答情况作点评。生：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：[来源:Zxxk.Com]解得x=21经检验x=21是方程的解，∴x+3=24.答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.（师点名让学生点评，从解题格式、方法、步骤、书写等方面评价）师：总结规律：列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题．同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理．变式练习：（时间充足时

7、就讲，否则另找时间讲有关经济方面的问题）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？师要解释9%指的是什么，然后喊学生上黑板做，台下的独立做，然后纠错等。课堂小结：师简要总结本节课的主要内容，以及要注意的问题。巩固练习：1.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（　D　）A．a=5或a=0B．a