第二讲、分式方程及其运用

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1、分式方程及其运用1.使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.2.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练常握解分式方程的技巧.3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.4.能够利用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽彖出数量关系，体会方手呈与实际问题的联系.分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程

2、。要点诠释：1.分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。2.分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于x的方程丄一2=%和丄=二一都是分式方程,而关于x的方程丄兀一2二x和兰+丄二〃xx-22x+labc都是整式方程。分式方程的解法1.解分式方程的其本思想把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解

3、。2.解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。1.增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分

4、式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范圉扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。一般地，列分式方程（组）解应用题的一般步骤：1.审清题意；2.设未知数；3.根据题意找等量关系，列出分式方程；4.解分式方程，并验根；5.检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案.常见的实际

5、问题中等量关系1•工程问题工作量=工作效率X工作时间，工作效率=工作量工作时间,工作时间=工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.2•营销问题商品利润=商品售价一商品成本价;商品利润率=商品利润商品成本价X100%；商品销售额=商品销售价X商品销售量;商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量.3•行程问题路程=速度X时间，速度=空，时间=鯉；时间速度在航行问题中，其中数量关系是：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度一水流速度；航空问题类似于航行问题.规律方法指导I.一般地，解

6、分式方程吋，去分母后所得整式方程有可能使原方程屮分母为0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.2.列方程（组）解应用题，在弄清题意后，接着就是设未知数，设未知数对后而列方程起着关键作用，对于一道应用题，首先考虑设直接未知数，如果设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数，就是把一个不是题目屮最后要求的未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求的数.V花题型一：分式方程的解7例1•请选择一组的值，写出一个关于兀的

7、形如—=h的分式方程，使它的解是x~20这样的分式方程可以是•（★★）•卯遙-&此题是关于分式方程的开放题，答案并不唯一，只要符合题意就可以。亲弑一弑/1o关于兀的两个方程/-x-2=0与=有一个解相同，则g的值为（x-2x+aA.-2B.-3C.-4D.-5题型二:分式方程的解法X例2•解方程：—X兀+25解方程：—+込±=2(★★)兀+2x2例3•解方程:（X—1）（兀+2）泉弑一弑/解方程：2——=o.（★★）x-1x+3解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，这一基本思想体现了数学思想中的

8、转化思想；但有时在转化过程中会产生增根，所以分式方程必须验根。题型三：增根的应用例4.若关于x的方程心-一二0有增根，则m的值是（）（★★）x~x—IA.3B.2C.1D.-1解分式方程的关键是去分母，因为在转化过程中同乘了一个含未知数的整式.可能出现使该整式值为0的解,因此，要验根，即把求得的根代入最简公分母，看结果是否为零，若为零，必须舍去。AA若方程匚巴二丄无解，贝山=。（★★）x~2x—2.却曲£-•4主要考査分式方