二次函数复习（1） (3)

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1、中考二次函数复习教案（1）一、教学目标：1、理解二次函数的概念、图象和性质，并能利用其图象和性质解决问题；2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴、开口方向、最大（小）值和函数与坐标轴的交点；3、会根据函数的图象确定解析式系数符号；二、教学重难点：1、重点：二次函数的概念、图象和性质；2、难点：二次函数的一般式化为顶点式；三、教学方法：数形结合法、讲授法、练习法四、教学过程：（一）、知识结构：（二）、要点梳理：1．二次函数的概念一般地，形如________________(、、是常数，)的函数叫做二次函数．其中是自变量，

2、、、分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．注意：(1)二次项系数；(2)必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量的取值范围是全体实数．例题1：已知是二次函数，求的值。方法总结：判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成(、、是常数，的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。变式：（1）若这个函数是一次函数，求的值；（2）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？课堂练习：（1）下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)

3、A．B．C．D．（2）下列结论正确的是(　　)A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中自变量的值是所有实数C．形如的函数叫二次函数D．二次函数中、、的值均不能为零2．二次函数的图象和性质函数(、、是常数，)＞0＜0图象开口方向抛物线开口向____，并向上无限延伸．抛物线开口向____，并向下无限延伸.对称轴直线直线顶点坐标(，)(，)最值抛物线有最低点，当时，有最小值，.抛物线有最高点，当时，有最大值，.增减性在对称轴的左侧，即当时，随的增大而____；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而____，简记左减右增．在对称轴的左侧，即当时

4、，随的增大而____；在对称轴的右侧，即当时，随的增大而____，简记左增右减.例题2：（1）二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)方法总结：1．将抛物线解析式写成y＝a(x－h)2＋k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－，顶点坐标来求对称轴及顶

5、点坐标．2．比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．课堂练习：已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与轴交于C点，与轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）为何值时，随的增大而减少，为何值时，有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）为何值时，<0？为何值时，>0？3．抛物线(、、是常数，)的位置与，，的关系例题3：如图，已知经

6、过原点的抛物线（）的对称轴是直线＝－1.下列结论中：①>0；②a＋b＋c>0；③当－2<<0时，y<0.正确的个数是(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个方法总结：根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．课堂练习：

7、如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有(　　)A．2个B．3个C．4个D．1个（三）、课时演练：1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(　　)A．(3，－4)B．(3,4)C．(－3，－4)D．(－3,4)2．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知(　　)A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与

8、x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠34．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表