二次函数复习(3)

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1、二次函数复习(3)六、抛物线y=ax2+bx+c中系数a、b、c和式子b2-4ac、4ac-b2、a+b+c、a-b+c的符号确定方法:1、a的符号由抛物线的开口方向决定:a>0ó开口向上;a<0ó开口向下。2、b的符号要结合a的符号由对称轴在y轴左右侧的位置来决定:a、b同号ó对称轴在y轴的左侧;a、b异号ó对称轴在y轴的右侧。(此方法简称为“同左异右”)3、c的符号由抛物线与y轴交点的具体位置来决定:c>0ó抛物线与y轴交于正半轴;c=0ó抛物线与y轴交于原点;c<0ó抛物线与y轴交于负半轴。4、b2-4ac的符号由抛物线与与x轴交点的个数决定:⑴b2-4ac>0ó抛物线与x轴

2、有两个交点;-1OYX⑵b2-4ac=0ó抛物线与x轴有一个交点;⑶b2-4ac<0ó抛物线与x轴没有交点。注意:4ac-b2是b2-4ac的相反数。5、a+b+c的符号由当x=1时的函数y的值来决定。6、a-b+c的符号由当x=-1时的函数y的值来决定。例1函数y=ax2+bx+c的图象如右上图所示,则a0、b0、c0,0,a+b+c0,a-b+c0。例2已知抛物线y=ax2+bx+c(如右下图),则a0、b0、c0,4ac-b20,a+b+c0,a-b+c0,2a+b0。例3如果抛物线y=ax2+bx+c(a<0=的顶点在轴的下方,那么b2-4ac是()。A、大于零;B小于零;

3、C大于等于零;D、小于等于零。七、抛物线的平移比较问题:两个二次函数的图象的形状相同,只是位置不同,那么这两个二次函数的a是相同的,可以由一个图象平行移动到后得到另一个图象,此时平行移动的线路与相应的顶点移动线路是一致的。例如:二次函数y=2x2与二次函数y=2x2-4x+3,由于a都等于2,因此它们的图象的形状相同,位置不同。二次函数y=2x2的顶点是(0,0),二次函数y=2x2-4x+3的顶点是(1,1),而从点(0,0)移动到点(1,1)的线路是:先向右平移1个单位,再向上平移1个单位。所以将二次函数y=2x2的图象经过先向右平移1个单位,再向上平移1个单位可以得到二次函数

4、y=2x2-4x+3的图象。例1由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向___平移________个单位,再向_______平移______个单位得到。例2抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。例3抛物线y=(x+3)2的图象向右平移4个单位,再向下平移5个单位,可以得到抛物线__________的图象。巩固练习:1、抛物线,是由抛物线,先向平移单位,再向平移单位得到的。2、抛物线可以由抛物线______向______平移______个单位得到。3、把抛物向___平

5、移____个单位,再向___平移_____个单位就得到的图象。4、抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移3个单位,可以得到抛物线_________________的图象。5、抛物线可由抛物线向平移个单位,再向平移个单位得到。6、选择题:⑴与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为()。A、y=1+x2B、y=(2x+1)2C、y=(x-1)2D、y=2x2⑵已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右上图,则在①a<0、②b>0、③c<0、④b2-4ac>0正确的个数是()。A、1;B、2;C、3;D、4。⑶如右图,二次函数y=ax2+bx+c的图像满足()。A、a>0,b>

6、0,b2―4ac>0;B、a<0,c>0,b2―4ac>0;C、a>0,b<0,b2―4ac>0;D、a>0,c<0,b2―4ac<0。⑷二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置()。A、只a与有关;B、只a、b与有关;C、只与b、c有关;D、与a、b、c都有关。⑸二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则abc,b2―4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有()xy-11A.4个B.3个C.2个D.1个⑹已知函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则下列判断不正确的是()A、abc>0B、b2–4ac>0C、2a+b>0D、4a–2b+c<0⑺y=x2

7、-1可由下列()的图象向右平移1个单位,下平移2个单位得到。A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+3OyxAOyxBOyxCOyxD⑻关于x的两个函数y=x2+2mx+m2和y=mx-m(m≠0)在同一坐标系中的图象可能是()。⑼二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,顶点在第四象限内,且与y轴的交点在x轴下方,则点p(a,)在()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限⑽二次函数y=x2+ax+b

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