二次函数复习（3）

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1、二次函数复习（3）六、抛物线y=ax2+bx+c中系数a、b、c和式子b2－4ac、4ac－b2、a＋b＋c、a－b＋c的符号确定方法：1、a的符号由抛物线的开口方向决定：a＞0ó开口向上；a＜0ó开口向下。2、b的符号要结合a的符号由对称轴在y轴左右侧的位置来决定：a、b同号ó对称轴在y轴的左侧；a、b异号ó对称轴在y轴的右侧。（此方法简称为“同左异右”）3、c的符号由抛物线与y轴交点的具体位置来决定：c＞0ó抛物线与y轴交于正半轴；c=0ó抛物线与y轴交于原点；c＜0ó抛物线与y轴交于负半轴。4、b2－4ac的符号由抛物线与与x轴交点的个数决定：⑴b2－4ac＞0ó抛物线与x轴

2、有两个交点；-1OYX⑵b2－4ac=0ó抛物线与x轴有一个交点；⑶b2－4ac＜0ó抛物线与x轴没有交点。注意：4ac－b2是b2－4ac的相反数。5、a＋b＋c的符号由当x=1时的函数y的值来决定。6、a－b＋c的符号由当x=－1时的函数y的值来决定。例1函数y=ax2+bx+c的图象如右上图所示，则a0、b0、c0，0，a＋b＋c0，a－b＋c0。例2已知抛物线y=ax2+bx+c（如右下图），则a0、b0、c0，4ac－b20，a＋b＋c0，a－b＋c0，2a＋b0。例3如果抛物线y=ax2+bx+c（a＜0＝的顶点在轴的下方，那么b2－4ac是（）。A、大于零；B小于零；

3、C大于等于零；D、小于等于零。七、抛物线的平移比较问题：两个二次函数的图象的形状相同，只是位置不同，那么这两个二次函数的a是相同的，可以由一个图象平行移动到后得到另一个图象，此时平行移动的线路与相应的顶点移动线路是一致的。例如：二次函数y=2x2与二次函数y=2x2－4x＋3，由于a都等于2，因此它们的图象的形状相同，位置不同。二次函数y=2x2的顶点是（0，0），二次函数y=2x2－4x＋3的顶点是（1，1），而从点（0，0）移动到点（1，1）的线路是：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位。所以将二次函数y=2x2的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到二次函数

4、y=2x2－4x＋3的图象。例1由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向___平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。例2抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。例3抛物线y=（x+3）2的图象向右平移4个单位，再向下平移5个单位，可以得到抛物线__________的图象。巩固练习：1、抛物线，是由抛物线，先向平移单位，再向平移单位得到的。2、抛物线可以由抛物线______向______平移______个单位得到。3、把抛物向___平

5、移____个单位，再向___平移_____个单位就得到的图象。4、抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移3个单位，可以得到抛物线_________________的图象。5、抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位得到。6、选择题：⑴与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）。A、y=1+x2B、y=(2x+1)2C、y=(x-1)2D、y=2x2⑵已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右上图，则在①a＜0、②b＞0、③c＜0、④b2－4ac＞0正确的个数是（）。A、1；B、2；C、3；D、4。⑶如右图，二次函数y=ax2+bx+c的图像满足（）。A、a>0，b>

6、0，b2―4ac>0；B、a<0，c>0，b2―4ac>0；C、a>0，b<0，b2―4ac>0；D、a>0，c<0，b2―4ac<0。⑷二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置（）。A、只a与有关；B、只a、b与有关；C、只与b、c有关；D、与a、b、c都有关。⑸二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则abc，b2―4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（）xy-11A．4个B．3个C．2个D．1个⑹已知函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列判断不正确的是（）A、abc＞0B、b2–4ac＞0C、2a+b＞0D、4a–2b+c＜0⑺y=x2

7、-1可由下列（）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到。A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+3OyxAOyxBOyxCOyxD⑻关于x的两个函数y=x2＋2mx＋m2和y=mx－m（m≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）。⑼二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y轴的交点在x轴下方，则点p(a，)在（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限⑽二次函数y=x2+ax+b