4.5三角形的中位线

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1、教学设计三角形的中位线一、教材分析学生已经认识了许多图形的性质，积累了较丰富的空间与图形的经验。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。是平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，三角形中位线定理的证明让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后推理论证，总结形成定理，通过多种方法证明定理，渗透了转化思想，对拓展学生的思维有着积极的意义，为后面学习作铺垫。二、学生分析学生已经掌握了基本的数学知识，并形成了一定的数学技能，能应用学过的数学知

2、识来分析和解决实际问题。他们已具备了良好的空间想象能力和一定的创新意识，并有强烈的独立思考、自主探索的愿望。这些对本节课的学习是很有帮助的。但三角形中位线定理对学生在知识的学习和应用上提出了较高的要求，并且本节所学内容为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。三、教学目标1.得到三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；能理解和证明三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论

3、证和计算。2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。四、教学环境√简易多媒体教学环境   □交互式多媒体教学环境   □网络多媒体环境教学环境   □移动学习  □其他五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字  本节运用“创设情境——探索实践——交流合作——归纳小结——知识拓展”的教学模式。同时利用多媒体的动态演示效果使学生三角形中位线定理的直观性与广泛性。首先通过实例来创设问

4、题情境，在学生思考、实践的基础上，引出课题，对于本节的重、难点，则采取分步思考、小组讨论的方法，并借助几何画板动态演示，通过数据的变化验证猜想成立，体会从特殊到一般的过程。整个教学过程充满探索、发现的乐趣。在观察、实践中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及表达能力。六、教学流程设计（可加行）教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）1.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？实践探索一 操作——观察——探索（1）剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE

5、；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；（2）判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．    激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，激发学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。用投影仪展示拼图，在操作的过程中，认识三角形的中位线，归纳得出三角形中位线的定义。引入三角形中位线的定义和定理1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．实践探索二 探索三角形中位线的性质．ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？通过学生前期的猜测，测量，初步

6、感知三角形中位线的定义和定理。用几何画板动态演示，通过数据的变化验证猜想成立，体会从特殊到一般的过程。答：DE∥BC，DE=1/2BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC， DF=BC 即DE∥BC ，DE=1/2DF=1/2BC 2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．证明:如图延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥B

7、C,DF=BC∴DE∥BC,DE=1/2BC 通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验. 通过投影仪强调：（1）辅助线，通常画成虚线（2）书写步骤要规范展示交流一在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明你的猜想。巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用. 1.几何画板动态演示，可清析呈现中点四边形与原四边形的对角线的关系  猜想：四边形EFGH是平行四边形证明：∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=1/

8、2AC同理:FG=1/2BD，GH=1/2AC，HE=BD.∵AC=BD∴EF=GH ， FG=HE∴四边形EFGH是平行四边形展示交流