4.5三角形的中位线学案

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1、八年级数学主备人：蔡红灵审核人：《4.5三角形的中位线》学案姓名班级组别【学习目标】1.了解三角形中位线的概念和性质2.探索三角形的中位线的性质的一些简单应用一、【基础部分】1、回顾：如图在△ABC中，画出AC边上的中线，交AC于点D.请说说你所知道的中线的性质：____________________________________________________________________________________________2、按要求完成图形：仍然在下面的△ABC中分别取AB、A

2、C的中点D、E，连结DE我们把DE叫做这个三角形的中位线，其中BC为这条中位线在这个三角形中对应的第三边，因此我们把______________________________叫做三角形的中位线.3、请测量DE与BC的长，并观察二者的位置，猜测他们的数量关系以及位置关系：__________________________________________，下面请证明这个关系：（基本思路：构造BC的一半，证明它等于DE；构造DE的两倍，证明它等于BC；证明两条线平行除了找同位角、_______、___

3、_____外，还可以构造_________，利用对边平行）已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DEBC方法一：（书本方法）方法二：延长DE至F，使EF=DE，将△ADE绕着点E旋转180°即为△CFE，（然后证明△ADE≌△CFE，请完成证明）可得△_______≌△______，∴可得_____=______，即得到ABǁCF，可得AD=CF，又∵_________________∴______=______=______∴____________是平行四边形（依据：_____________

4、_____________________）∴DFBC（______________________________）∴________________八年级数学主备人：蔡红灵审核人：二、【要点部分】1、我们得到中位线定理：______________________________________________应用：（1）已知，如图，DE是△ABC的中位线，DE=5，则BC=_______（2）如图，在△ABC中，你最多能画出几条中位线_______请画出图形，这样构成的图形中全等的三角形是__

5、_____________________若已知△ABC的周长是18cm，求你所画的中位线的总长为_______cm2、预习书本例题，完成填空，并完成拓展题（1）书本添加的辅助线是_______，将四边形变成△______和△______，两个三角形中的中位线分别是______和_______，这两条中位线都等于________，∴EF=HG，同理_________，根据__________________________________________，可得四边形EFGH是平行四边形。（2）拓展题

6、：已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形ACN.其中D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FE三、【当堂检测】1、已知：如图，DE，EF是△ABC的两条中位线.求证：四边形BFED是平行四边形.2、已知，如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中位线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分.八年级数学主备人：蔡红灵审核人：本节课你学会了什么