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《4.5 三角形的中位线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、A、B两地被建筑物阻隔，如何测量A、B两地的距离?聪明的小明在地面上选一点C，连结CA、CB，并分别取它们的中点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知道A、B两地的距离，你能明白其中的道理吗？ABCDE4.5三角形的中位线ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换
2、？ABCDEFACBDE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线(如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。)三角形的中位线思考：一个三角形共有几条中位线？3条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线与第三边有什么关系?证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上,且DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。CEDFBA∴已知：如图，D、E分别是△ABC的
3、边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，∴∠1=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD∴四边形BCFD是平行四边形。∴DF∥BC1∴BD=CFCEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F。123∴DE//BC且∴四边形BCFD是平行四边形∴DBFC又DB=AD∴AD=FC,DE=EF∴△ADE≌△CFE又AE=EC，∠2=∠3∴∠A=∠1∵CF∥ABABCEDF证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE连接CD、AF、CF∴DE//BC且∴四边形BCFD是平行四边形∴DBFC又D为AB中点∴ADF
4、C∴四边形ADCF是平行四边形DE=EF∵AE=ECACEDFGB证法四：如图，取BC中点F，连接FE，过A作BC的平行线交FE的延长线于G1234∴四边形DBFE是平行四边形∴DEBF∵F是BC的中点∴DE//BC且∴DBEF又D为AB中点，E为GF中点∴ABGF∴四边形ABFG是平行四边形∴AG=BF又∵BF=FC∴AG=FC，GE=EF∴△AEG≌△CEF又∵AE=EC,∠3=∠4∵AG∥BC∴∠1=∠2三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或
5、AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BCCEDBA1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm60412图1CBAD。。E图2BACD。。E。F练一练ABCDE3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？
6、练一练初显身手画出△ABC中所有的中位线BDAECF三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)面积呢?△DEF的周长是△ABC周长的一半四分之一例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两
7、边中点得中位线温馨提示：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形课内练习1.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.DBCFEA(第1题)FEDCBAO(第2题)3、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FEANMFEDCB课内练习方法点拨：
8、在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径
