4.5 三角形中位线

《4.5 三角形中位线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙教版八下教材4.5三角形的中位线ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？生活中的数学连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同注意EDFACB概念学习猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.CEDBA已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，这里有一张三角形纸片，剪一刀，你能将它剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片吗？想一想(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕

2、的位置有什么要求。动手试试看？动动手DBECAF把△ADE以E为旋转中心，顺时针旋转得到△CFE。如何证明四边形BCFD是平行四边形呢？(2)能否将其中的三角形作某种图形变换而拼成平行四边形?结论证明三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，方法二方法三方法一CEDBA方法四CEDFBA返回证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴

3、四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC（根据什么？），∴DE1/2BCCEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2B

4、C返回三角形中位线定理几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA(1)解决有关平行问题(2)解决有关两线段之间的两倍或一半关系的问题三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用途：ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？问题解决如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠CDE=60°，则∠B=度.（2）若AB=8cm，则DE=cm.604图1ABCD。。E基础练习已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA

5、的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH典例分析证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO练一练如图2,△ABC中D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm，△DEF的面积=cm2BACD。。E。F三角形三条中位线所围成的三角形的周长、面积与原三角形的周长、面积分别具有什么关系？探

6、究思考3458610126谈谈：你的收获你的困惑2.方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径2.方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.⑴定理为证明平

7、行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径作业1、作业本(1)第22-23页2、全程助学第52-53页