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《2018年高考数学(理)一轮复习专题专题测试一 集合与函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、专题测试一 集合与函数(时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则∁U(M∪N)=( )A.{1,3,5} B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}解析:选D.本题考查集合的基本运算.∵M={2,3,4},N={4,5},∴M∪N={2,3,4,5},则∁U(M∪N)={1,6}.2.命题“∃x0∈R,x+x0+1<0”的否定为(
2、 )A.“∃x0∈R,x+x0+1≥0”B.“∃x0∈R,x+x0+1≤0”C.“∀x∈R,x2+x+1≥0”D.“∀x∈R,x2+x+1<0”解析:选C.本题考查全称量词与存在量词.根据定义可知原命题的否定为“∀x∈R,x2+x+1≥0”.3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.本题考查集合之间的关系及充分条件与必要条件.A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A={1,3},
3、所以A⊆B;若A⊆B,则a=2或a=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.4.下列各组函数中是同一个函数的是( )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(x)=;③f(x)=x2与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①②B.①③C.③④D.①④解析:选C.本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系.①中,f(x)==
4、x
5、,故f(x),g(x)不是同一个函数;②中,g(x)==
6、x
7、,故f(x),g(x)不是同一个函数;易知③④中f(x),g(x)表示同一个
8、函数.5.设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是( )A.x-a>y-aB.ax<ayC.ax<ayD.logax>logay解析:选C.本题考查函数的单调性及不等式的性质.对于A,-a<0,幂函数f(x)=x-a在(0,+∞)上是减函数,所以x-a<y-a,故A不正确;对于B,x>y>1,又a>0,利用不等式的性质得ax>ay,故B不正确;易知C正确;对于D,因为0<a<1,所以函数f(x)=logax在(1,+∞)上是减函数,又x>y>1,所以logax<logay,故D不正确.6.函数f(x)=+的
9、定义域为( )A.(-∞,2]B.(0,1)∪(1,2]C.(0,2]D.(0,2)解析:选B.本题主要考查函数的定义域.f(x)=+是复合函数,所以定义域要满足,解得0<x≤2且x≠1.7.若x∈R,n∈N*,规定:H=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H=(-4)·(-3)·(-2)·(-1)=24,则f(x)=x·H的奇偶性为( )A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:选B.本题考查函数的奇偶性.由定义可知f(x)=x·H=
10、x(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=x2(x2-1)(x2-4),易知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=x2(x2-1)(x2-4)=f(x),所以函数f(x)是偶函数但不是奇函数.8.设函数f(x)=,且f(2)=1,则f(1)=( )A.8B.6C.4D.2解析:选B.本题考查分段函数的求值.因为f(2)=1,所以logt(22-1)=logt3=1,解得t=3,所以f(1)=2×31=6.9.已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )A
11、.x-y+1=0B.x+y-1=0C.x+y+1=0D.x-y-1=0解析:选B.本题考查导数的几何意义.由题意知f′(x)=,则f′(0)=-1,故所求切线的斜率为-1,又f(0)=1,故所求切线方程为x+y-1=0.10.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是( )A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)解析:选B.本题考查利用导数研究函数的单调性.易知函数f(x)的定义域为(0,+∞).∵f′(x)=x-=,令f′(x)≤0,得0<x≤1,∴函数f(x)的单调递减区间为(0,1]
12、.11.若函数f(x)=在x=1处取得极值,则a=( )A.1B.2C.3D.4解析:选C.本题考查应用导数求解函数的极值f′(x)=′==,∵x=1为函数的极值点,∴f′(1)=0,即1+2×1-a=0,解得a=3.12.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=( )A.5B.-5C.3D.-3解析:选B.本题考查导数的运算.求导得f′(x