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《2013年高考数学 热点专题专练 专题一 集合、函数与导数测试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一 集合、函数与导数测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,3}，N＝{2,3,4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝( )A．{3} B．{4,6}C．{5,6}D．{3,6}解析 ∁UM＝{2,4,5,6}，∁UN＝{1,5,6}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，故选C.答案 C2．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x
2、f(x)≤0}，N＝{x
3、f′(x)<0}，
4、则M∩∁IN＝( )A.B.C.D.解析 由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；f′(x)<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，∁IN＝.故M∩∁IN＝.答案 A3．设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是P＝kt＋b.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4cm，则这支蜡烛燃尽的时间为( )A．21分钟B．25分钟C．30分钟D．35分钟解析 由，解得k＝－0.6，b＝21，由0＝－0.6t＋21，解得t＝35.答案 D4．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0
5、”．若命题“綈p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．a>1解析 命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，∴a≤x2在[1,2]上恒成立，∴a≤1，∴綈p为a>1.命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，∴方程有解，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a2＋a－2≥0，∴a≥1或a≤－2.若命题“綈p且q”是真命题，则a>1，故选D.答案 D5．(2012·山东肥城模拟)幂函数f(x)＝xn(n＝1,2,3，，－1)具有如下性质：f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]，则函数f(x)( )
6、A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数解析 由f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]⇒n＝2，f(x)＝x2为偶函数，所以选B.答案 B6．(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是( )A.B.C．[3,12]D.解析 f′(x)＝3x2＋4bx＋c，由题意，得f(－1)＝2b－c，当直线z＝2b－c过A时f(－1)取最小值3，当直线过B时取最大值12，故选C.答案 C7．设集合I是全集，A⊆I，B⊆I，
7、则“A∪B＝I”是“B＝∁IA”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 由B＝∁IA⇒A∪B＝I，而A∪B＝IB＝∁IA，故“A∪B＝I”是“B＝∁IA”的必要不充分条件．答案 B8．若曲线xy＝a(a≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )A．2a2B．a2C．2
8、a
9、D．
10、a
11、解析 设切点坐标为(x0，y0)，曲线方程即y＝，y′＝－，故切线斜率为－，切线方程为y－＝－(x－x0)．令y＝0，得x＝2x0，即切线与x轴的交点A的坐标为(2x0,0)；令x＝0，得y＝，即切线与y轴的交点B的坐标为
12、(0，)．故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为×
13、2x0
14、
15、
16、＝2
17、a
18、.答案 C9．(2012·天津模拟)定义在R上的函数f(x)满足(x－1)f′(x)≤0，且y＝f(x＋1)为偶函数，当
19、x1－1
20、<
21、x2－1
22、时，有( )A．f(2－x1)>f(2－x2)B．f(2－x1)＝f(2－x2)C．f(2－x1)23、x1－1
24、<
25、x2－1
26、⇒(x
27、1－x2)(x1＋x2－2)<0⇒或若则x2>1.此时，当x1>1，则f(x1)>f(x2)，即f(2－x1)>f(2－x2)；当x1<1⇒2－x1>1，又x2>2－x1⇒f(2－x1)>f(x2)，即f(2－x1)>f(2－x2)．同理，当时，也有上述结论．答案 A10．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是( )解析 y＝选A.答案 A11．已知函数f(x)＝
