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《2013高考数学(理)热点专题专练:1-4导数与积分的概念及运算、导数的应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高考专题训练(四)导数与积分的概念及运算、导数的应用时间:45分钟 分值:75分一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在括号里.1.(2012·陕西)设函数f(x)=xex,则( )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点解析 因为集合f′(x)=ex+xex=(1+x)ex,由于ex>0,所以x<-1,f′(x)<0,函
2、数递减,x>-1,f′(x)>0,函数递增,故应选D.答案 D2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )A.(-1,1) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)解析 f(x)>2x+4,即f(x)-2x-4>0.构造F(x)=f(x)-2x-4,F′(x)=f′(x)-2>0.F(x)在R上为增函数,而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=0.x∈(-1,+∞),F(x)>F(-1),∴x>-1.答案 B3.(
3、2012·烟台市高三年级诊断性检测)设a=(sinx+cosx)d第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comx,则(a-)6的二项展开式中含x2的系数是( )A.192B.-192C.96D.-96解析 因为a=(sinx+cosx)dx=(-cosx+sinx)=(-cosπ+sinπ)-(-cos0+sin0)=2,所以(a-)6=6,则可知其通项Tr+1=(-1)rC26-rx=(-1)rC26-rx3-r,令3-r=2⇒r=1,所以展开式中含x2
4、项的系数是(-1)rC26-r=(-1)1C26-1=-192,故答案选B.答案 B4.(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)=x3-x2-x,则f(-a2)与f(4)的大小关系为( )A.f(-a2)≤f(4)B.f(-a2)5、得x=-1或x=.当x<-1时,f(x)为增函数;当-1时,f(x)为增函数,计算可得f(-1)=f(4)=2,又-a2≤0,由图象可知f(-a2)≤f(4).答案 A5.(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)=x3+bx2-3x+1(b∈R)在x=x1和x=x2(x1>x2)处都取得极值,且x1-x2=2,则下列说法正确的是( )A.f(x)在x=x1处取极小值,在x=x2处取极小值B.f(x)在x=x1处取极小值,在x=x2处取极大值C.f(x)在x=x1处取极6、大值,在x=x2处取极小值D.f(x)在x=x1处取极大值,在x=x2处取极大值解析 因为f(x)=x3+bx2-3x+1,所以f′(x)=3x2+2bx-3,由题意可知f′(x1)=0,f′(x2)=0,即x1,x2为方程3x2+2bx-3=0的两根,所以x1-x2==,由x1-x2=2,得b=0.从而f(x)=x3-3x+1,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),由于x1>x2,所以x1=1,x2=-1,当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,所以f(x第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jty7、jy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com)在x1=1处取极小值,极小值为f(1)=-1,在x2=-1处取极大值,极大值为f(-1)=3.答案 B6.(2012·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1,x2∈(0,),x2>x1,y1=,y2=,则( )A.y1=y2B.y1>y2C.y1x1得y28、题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2012·广东)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________.解析 可得y′=3x2-1,则k=y′x=1=2,于是切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.答案 2x-y+1=08.(2012·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资
5、得x=-1或x=.当x<-1时,f(x)为增函数;当-1时,f(x)为增函数,计算可得f(-1)=f(4)=2,又-a2≤0,由图象可知f(-a2)≤f(4).答案 A5.(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)=x3+bx2-3x+1(b∈R)在x=x1和x=x2(x1>x2)处都取得极值,且x1-x2=2,则下列说法正确的是( )A.f(x)在x=x1处取极小值,在x=x2处取极小值B.f(x)在x=x1处取极小值,在x=x2处取极大值C.f(x)在x=x1处取极
6、大值,在x=x2处取极小值D.f(x)在x=x1处取极大值,在x=x2处取极大值解析 因为f(x)=x3+bx2-3x+1,所以f′(x)=3x2+2bx-3,由题意可知f′(x1)=0,f′(x2)=0,即x1,x2为方程3x2+2bx-3=0的两根,所以x1-x2==,由x1-x2=2,得b=0.从而f(x)=x3-3x+1,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),由于x1>x2,所以x1=1,x2=-1,当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,所以f(x第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jty
7、jy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com)在x1=1处取极小值,极小值为f(1)=-1,在x2=-1处取极大值,极大值为f(-1)=3.答案 B6.(2012·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1,x2∈(0,),x2>x1,y1=,y2=,则( )A.y1=y2B.y1>y2C.y1x1得y28、题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2012·广东)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________.解析 可得y′=3x2-1,则k=y′x=1=2,于是切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.答案 2x-y+1=08.(2012·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资
8、题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2012·广东)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________.解析 可得y′=3x2-1,则k=y′x=1=2,于是切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.答案 2x-y+1=08.(2012·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an第9页共9页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资
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