2013高考数学(理)热点专题专练1-4导数与积分的概念及运算导数的应用.doc

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1、高考专题训练(四)导数与积分的概念及运算、导数的应用时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2012·陕西)设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析　因为集合f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，由于ex>0，所以x<－1，f′(x)<0，函数递减，x>－1，f′(x)>0，函数递增，故应选D.答案　D2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x

2、∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)　　　　　　B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析　f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0.F(x)在R上为增函数，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0.x∈(－1，＋∞)，F(x)>F(－1)，∴x>－1.答案　B3．(2012·烟台市高三年级诊断性检测)设a＝(sinx＋cosx)dx，则(a－)6的二项展开式中含x2的系数是(　　)A．192B．－192C．96D．－96解析　因为a＝(sinx＋cos

3、x)dx＝(－cosx＋sinx)＝(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2，所以(a－)6＝6，则可知其通项Tr＋1＝(－1)rC26－rx＝(－1)rC26－rx3－r，令3－r＝2⇒r＝1，所以展开式中含x2项的系数是(－1)rC26－r＝(－1)1C26－1＝－192，故答案选B.答案　B4．(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(4)的大小关系为(　　)A．f(－a2)≤f(4)B．f(－a2)

4、)＝x2－2x－.由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0得x＝－1或x＝.当x<－1时，f(x)为增函数；当－1时，f(x)为增函数，计算可得f(－1)＝f(4)＝2，又－a2≤0，由图象可知f(－a2)≤f(4)．答案　A5．(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x3＋bx2－3x＋1(b∈R)在x＝x1和x＝x2(x1>x2)处都取得极值，且x1－x2＝2，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极小值B．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极大值C．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2

5、处取极小值D．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极大值解析　因为f(x)＝x3＋bx2－3x＋1，所以f′(x)＝3x2＋2bx－3，由题意可知f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，即x1，x2为方程3x2＋2bx－3＝0的两根，所以x1－x2＝＝，由x1－x2＝2，得b＝0.从而f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，由于x1>x2，所以x1＝1，x2＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，所以f(x)在x1＝1处取极小值，极小值为f(1)＝－1，在x2＝－1处取极大值，极大值为f(－1)＝3.答案　B6．(2012·合肥市高三第

6、三次教学质量检测)对任意x1，x2∈(0，)，x2>x1，y1＝，y2＝，则(　　)A．y1＝y2B．y1>y2C．y1x1得y2

7、－y＋1＝08．(2012·潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列{an}的首项为，且a4＝(1＋2x)dx，则公比等于________．解析　(1＋2x)dx＝(x＋x2)

8、＝(4＋16)－(1＋1)＝18，即a4＝18＝·q3⇒q＝3.答案　39．(2012·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.解析　因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

9、＝4，所以2(3a2＋2a