高考数学二轮总复习专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用 理.doc

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1、高考专题训练四导数与积分的概念及运算、导数的应用班级________姓名________时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．－2x1．(2011·全国)曲线y＝e＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()11A.B.322C.D．13解析：－2xy′＝－2e，y′

2、x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0y＝x由2x＋y－2＝02x＝322，得2，A33，y＝3121S△ABO＝·＝.233答案：A2．(201

3、1·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)1C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.构造F(x)＝f(x)－2x－4，F′(x)＝f′(x)－2>0.F(x)在R上为增函数，而F(－1)＝f(－1)－2x(－1)－4＝0.x∈(－1，＋∞)，F(x)>F(－1)，∴x>－1.答案：B163．(2011·烟台市高三年级诊断性检测)设a＝错误!(sinx＋cosx)dx，则(ax－)x2的二项展开式中含x的系数是()A．192B．－192C．96

4、D．－96π解析：因为a＝错误!(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)0＝16(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2，所以(ax－)＝x12x－6rr6－r6－rrrr6－r3－rx，则可知其通项Tr＋1＝(－1)C62x－＝(－1)C62x，令3－r＝2222rr6－r116－1⇒r＝1，所以展开式中含x项的系数是(－1)C62＝(－1)C62＝－192，故答案选B.答案：B132724．(2011·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x－x－x，则f(－a)与f(4)的大小22关系为()2A．f(－a)≤f(4)2B．f(－a)

5、4)2D．f(－a)与f(4)的大小关系不确定1327解析：∵f(x)＝x－x－x，222327∴f′(x)＝x－2x－.2217由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0得x＝－1或x＝.23当x<－1时，f(x)为增函数；7当－1时，f(x)为增函数，32计算可得f(－1)＝f(4)＝2，又－a≤0，由图象可知2f(－a)≤f(4)．答案：A325．(2011·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝x＋bx－3x＋1(b∈R)在x＝x1和x＝x2(x1>x2)处都取得极值，且x1－x2＝2，则下列说法正确的是()A．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2

6、处取极小值B．f(x)在x＝x1处取极小值，在x＝x2处取极大值C．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极小值D．f(x)在x＝x1处取极大值，在x＝x2处取极大值322解析：因为f(x)＝x＋bx－3x＋1，所以f′(x)＝3x＋2bx－3，由题意可知f′(x1)＝220，f′(x2)＝0，即x1，x2为方程3x＋2bx－3＝0的两根，所以x1－x2＝x1＋x2－4x1x224b＋3632＝，由x1－x2＝2，得b＝0.从而f(x)＝x－3x＋1，f′(x)＝3x－3＝3(x＋1)(x－31)，由于x1>x2，所以x1＝1，x2＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，所以f(

7、x)在x1＝1处取极小值，极小值为f(1)＝－1，在x2＝－1处取极大值，极大值为f(－1)＝3.答案：Bπ1＋sinx16．(2011·合肥市高三第三次教学质量检测)对任意x1，x2∈(0，)，x2>x1，y1＝，2x11＋sinx2y2＝，则()x2A．y1＝y2B．y1>y2C．y1x1得y2

8、小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．327．(2011·广东)函数f(x)＝x－3x＋1在x＝________处取得极小值．2解析：由f′(x)＝3x－6x＝3x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2当x<0时，f′(x)>0，当02时，f′(x)>0.32∴当x＝2时，f(x)有极小值是f(2)＝2－3×2＋1＝－3.答案：228．(2011·潍坊市高三第一