2013届高考数学专题训练1 集合、函数与导数 理

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1、高考专题训练一　集合与常用逻辑用语班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S　　B．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析：i2＝－1∈S，故选B.答案：B2．(2011·辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)A．MB．NC．ID．∅解析

2、：用韦恩图可知NM，∴M∪N＝M.答案：A3．(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：取T＝{x

3、x＝2n－1，n∈Z}，V＝{x

4、x＝2n，n∈Z}则此时T，V对乘法均封

5、闭且满足条件取T＝{x

6、x＝2n－1，n∈Z且n≠0，n≠1}，V＝{x

7、x＝－1或x＝1或x＝2n，n∈Z}则此时T，V均满足条件，但T对乘法封闭，V对乘法不封闭．由此可知，V、T中至少有一个关于乘法封闭．答案：A4．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

8、a

9、＝

10、b

11、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

12、a

13、≠

14、b

15、B．若a＝－b，则

16、a

17、≠

18、b

19、C．若

20、a

21、≠

22、b

23、，则a≠－bD．若

24、a

25、＝

26、b

27、，则a＝－b解析：由互逆命题的关系知，选D.答案：D5．(2011·湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且a

28、b＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：φ(a，b)＝－a－b＝0即＝a＋b，则a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，∴ab＝0，∴a≥0，b≥0，且a与b互补．答案：C6．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是(　　)A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q

29、：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA解析：对于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)>0，从而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出＝1，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁UB⊆∁UA；反之，由∁UB⊆∁UA，知A⊆B，即A∩B＝A.所

30、以p⇔q.综上所述，p是q的充分必要条件的是D，故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·上海)若全集U＝R，集合A＝{x

31、x≥1}∪{x

32、x≤0}，则∁UA＝________.解析：∵U＝R，A＝{x

33、x≥1}∪{x

34、x≤0}＝{x

35、x≤0或x≥1}∴∁UA＝{x

36、0

37、0

38、x＝(y＋3)·

39、y－1

40、＋(y＋3)，－≤y≤3}，若(a，b)∈M且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a＝________.解

41、析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？依题可知，本题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)·

42、y－1

43、＋(x＋3)在－≤y≤3时的最小值．(1)当－≤y≤1时，x＝(y＋3)·

44、y－1

45、＋(y＋3)＝－y2－y＋6＝－2＋，y＝－时，xmin＝.(2)当1≤y≤3时，x＝(y＋3)(y－1)＋(y＋3)＝y2＋3y＝2－，当y＝1时，xmin＝4.而4>，因此当y＝－时，x有最小值，即a＝.答案：9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m

46、，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．解析：由已知可得fmin(x1)≥gmin(x2)，即0≥－m，∴m≥.答案：m≥10．(2011·安徽“江南十校联考”)给出下列命题：①y＝1是幂函数