2016年高考数学总复习 专题一 函数与导数知能训练 理

《2016年高考数学总复习 专题一 函数与导数知能训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一　函数与导数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝定义域是(　　)A．[1，＋∞)B.C.D.2．(2013年广东中山二模)函数f(x)＝x2－bx＋a的图象如图Z11，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是(　　)图Z11A.B.C．(1,2)D．(2,3)3．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．1＋B．1C．e＋1D．e－14．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)A．－1B．－2C．1D

2、．25．(2014年辽宁)当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]6．(2013年广东)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝______.7．(2014年四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝____________.8．(2014年湖南)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝____________.9．(2014年山东)设函数f(x)＝a

3、lnx＋，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．10．(2014年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．专题一　函数与导数1．D2．B　解析：由题意，得f(0)＝a∈(0,1)，f(1)＝1－b＋a＝0，b＝a＋1∈(1,2)，g(x)＝lnx＋2x－b，g＝ln＋2×－b＝－ln4＋－b<0，g＝

4、ln＋2×－b＝－ln2＋1－b<0，g(1)＝ln1＋2×1－b＝2－b>0，则g(x)的零点所在的区间是.3．D　解析：f′(x)＝ex－1，当x>0时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当x<0时，f′(x)<0，f(x)为减函数．∴x∈[－1,1]时，f(x)min＝f(0)＝e0－0＝1.又f(－1)＝＋1<，f(1)＝e－1>2.5－1＝，∴最大值为e－1.4．B　解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x.令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2.∴f′(1)＝－2.故选B.5．C　解析：不等式ax3－x2＋4x＋3≥0变形

5、为ax3≥x2－4x－3.当x＝0时，0≥－3恒成立，故实数a的取值范围是R；当x∈(0,1]时，a≥恒成立，记f(x)＝，f′(x)＝＝－>0成立，故函数f(x)单调递增，f(x)max＝f(1)＝－6，故a≥－6；当x∈[－2,0)时，a≤恒成立，记f(x)＝，f′(x)＝＝－，当x∈[－2，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,0)时，f′(x)>0.故f(x)min＝f(－1)＝－2，故a≤－2.综上所述，实数a的取值范围是[－6，－2]．6．－1　解析：y′＝x＝1＝k＋1＝0，∴k＝－1.7．1　解析：∵f(x)是定义

6、在R上的周期为2的函数，∴f＝f＝－4×2＋2＝1.8．－　解析：f(x)是偶函数，有f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax.则ln＝ln(e3x＋1)＋2ax，ln(e3x＋1)－ln(e3x)＝ln(e3x＋1)＋2ax，得－3x＝2ax，a＝－.9．解：(1)由题意知，若a＝0，则f(x)＝，x∈(0，＋∞)，此时f′(x)＝.可得f′(1)＝.又f(1)＝0，∴曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)

7、，f′(x)＝＋＝.当a≥0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，①当a＝－时，Δ＝0，f′(x)＝≤0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；②当a<－时，Δ<0，g(x)<0，f′(x)<0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；③当－0，设x1，x2(x10，∴当x∈(0，x1)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单

8、调递减；当x∈(x1，x2)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．综上所述，当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－时，函