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时间:2019-11-09
《2019-2020年高考数学总复习 专题一 函数与导数知能训练 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学总复习专题一函数与导数知能训练理1.函数y=定义域是( )A.[1,+∞)B.C.D.2.(xx年广东中山二模)函数f(x)=x2-bx+a的图象如图Z11,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( )图Z11A.B.C.(1,2)D.(2,3)3.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A.1+B.1C.e+1D.e-14.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(1)=( )A.-1B
2、.-2C.1D.25.(xx年辽宁)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]6.(xx年广东)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=______.7.(xx年四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=____________.8.(xx年湖南)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=____________.9.(xx年山东)设函数f(
3、x)=alnx+,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.10.(xx年新课标Ⅱ)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.专题一 函数与导数1.D2.B 解析:由题意,得f(0)=a∈(0,1),f(1)=1-b+a=0,b=a+1∈(1,2),g(x)=lnx+2x-b,g=ln+2×-b=-ln
4、4+-b<0,g=ln+2×-b=-ln2+1-b<0,g(1)=ln1+2×1-b=2-b>0,则g(x)的零点所在的区间是.3.D 解析:f′(x)=ex-1,当x>0时,f′(x)>0,f(x)为增函数;当x<0时,f′(x)<0,f(x)为减函数.∴x∈[-1,1]时,f(x)min=f(0)=e0-0=1.又f(-1)=+1<,f(1)=e-1>2.5-1=,∴最大值为e-1.4.B 解析:f′(x)=2f′(1)+2x.令x=1,得f′(1)=2f′(1)+2.∴f′(1)=-2.故选B.5.C 解析:不等
5、式ax3-x2+4x+3≥0变形为ax3≥x2-4x-3.当x=0时,0≥-3恒成立,故实数a的取值范围是R;当x∈(0,1]时,a≥恒成立,记f(x)=,f′(x)==->0成立,故函数f(x)单调递增,f(x)max=f(1)=-6,故a≥-6;当x∈[-2,0)时,a≤恒成立,记f(x)=,f′(x)==-,当x∈[-2,-1)时,f′(x)<0;当x∈(-1,0)时,f′(x)>0.故f(x)min=f(-1)=-2,故a≤-2.综上所述,实数a的取值范围是[-6,-2].6.-1 解析:y′=x=1=k+1=
6、0,∴k=-1.7.1 解析:∵f(x)是定义在R上的周期为2的函数,∴f=f=-4×2+2=1.8.- 解析:f(x)是偶函数,有f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax.则ln=ln(e3x+1)+2ax,ln(e3x+1)-ln(e3x)=ln(e3x+1)+2ax,得-3x=2ax,a=-.9.解:(1)由题意知,若a=0,则f(x)=,x∈(0,+∞),此时f′(x)=.可得f′(1)=.又f(1)=0,∴曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-0=(x-1),
7、即x-2y-1=0.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+=.当a≥0时,f′(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a<0时,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a,由于Δ=(2a+2)2-4a2=4(2a+1),①当a=-时,Δ=0,f′(x)=≤0,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;②当a<-时,Δ<0,g(x)<0,f′(x)<0,∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;③当-0,设x1,x2(x18、>0,∴当x∈(0,x1)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(x1,x2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.综上所述,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a≤-时,函数f(x)在(0,+∞)
8、>0,∴当x∈(0,x1)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(x1,x2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(x2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.综上所述,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a≤-时,函数f(x)在(0,+∞)
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