2016年高考数学总复习 专题三 数列与不等式知能训练 理

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1、专题三　数列与不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7.数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝(　　)A．2B．4C．8D．162．(2012年广东肇庆一模)观察图Z31，可推断出“x”应该填的数字是(　　)图Z31A．171B．183C．205D．2683．在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为(　　)A．6　　　　B．7　　　C．8　　　　　D．94．一个四边形的四个内角成等差数列，最小的角为40°，则最大的角为(　　)A．140°　B．120°C．100°　D．80°5．(2014年陕西)

2、原命题为“若

3、______________________________________________________________．9．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为________．10．(2013年湖南)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和．11．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a－4n－1，n∈N*，a1＝1，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.专题三

4、　数列与不等式1．C　2.B　3.C　4.A5．A　解析：由

5、0＝50.7．D　解析：由题意，得an＋an＋1＝2n＋1.∴an－n＝－[an＋1－(n＋1)]．又a1－1＝0，∴an＝n.又an·an＋1＝，∴bn＝.∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－＝.8.∪　解析：不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则Δ＝64sin2α－32cos2α＝64sin2α－32(1－2sin2α)＝128sin2α－32≤0，即－≤sinα≤.解得α∈∪.9．[9，＋∞)　解析：方法一：由ab＝a＋b＋3≥2＋3，即ab－2－3≥0，即(－3)(＋1)≥0.∵≥0，∴＋1≥1.故－3≥0.∴ab≥9.当且仅当a＝b＝3时取等号．方法二：由ab

6、＝a＋b＋3，则b＝.ab＝a＋＝a＋4＋＝a－1＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．∴ab的取值范围是[9，＋∞)．10．解：(1)∵S1＝a1，∴当n＝1时，2a1－a1＝S1·S1⇒a1≠0，a1＝1.当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝－＝2an－2an－1⇒an＝2an－1⇒{an}是首项为a1＝1，公比为q＝2的等比数列，即an＝2n－1，n∈N*.(2)令Tn＝1·a1＋2·a2＋3·a3＋…＋n·an⇒qTn＝1·qa1＋2·qa2＋3·qa3＋…＋n·qan⇒qTn＝1·a2＋2·a3＋3·a4＋…＋n·an＋1上式左右错位相减：(1－q)Tn＝a1＋a2＋a3＋…

7、＋an－nan＋1＝a1－nan＋1＝2n－1－n·2n⇒Tn＝(n－1)·2n＋1，n∈N*.11．解：(1)当n≥2时，4Sn－1＝a－4(n－1)－1.4an＝4Sn－4Sn－1＝a－a－4.a＝a＋4an＋4＝(an＋2)2.∵an>0，∴an＋1＝an＋2.∴当n≥2时，{an}是公差d＝2的等差数列．∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2·a14，(a2＋6)2＝a2·(a2＋2