福建省2012高考数学总复习专题训练：数列（理）.doc

《福建省2012高考数学总复习专题训练：数列（理）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列专题（理）1．（12分）已知数列｛｝的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（1）求证｛1＋｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；（2）是数列｛｝前n项和，求Tn．2．(本小题满分12分)已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.3.（本题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，且．（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的前n项和；（III）是否存在常数，使得对于任意的正整数n都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．4.(本题满分1

2、2分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列61．解：⑴由已知：①当②，两式相减得：即，…………3分当时，又，，从而……4分，……5分即数列是首项为，公比为2的等比数列；……7分（2）……10分12分2．（Ⅰ）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（Ⅱ）由（1）知：.∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.∵在区间上单调递增，.的取值范围为.3.（本题满分14分）（1）由题知，故数列是首项为6，公比为—1的等比数列.………………3分（2），即.………………4分由题知………………7分（3）………………8分要使

3、对任意都成立，即（*）对任意都成立.①当n为正奇数时，由（*）式得，即.，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，.………………11分②当n为正偶数时，由（*）式得，即.，对任意正整n都成立.当且仅当n=2时，有最小值，.综上所述，存在常数，使得对任意都成立，且的取值范围是………………14分4.(本题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列4、解：（1）由①得，当n≥2时，②；由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，6解得；……………………5分（2）由分段函数可以得到：；……

4、……………………7分当n≥3，时，，……………………12分5．（14分）数列｛｝的前n项和为Sn，已知（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）若数列｛｝满足求数列｛｝的前n项和Tn.（Ⅲ）张三同学利用第（Ⅱ）题中的Tn设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．65.解：（Ⅰ）当时，；当时，，则…………………………4分（Ⅱ）当为偶数时，当为奇数时，为偶数，则………………………………………………9分(Ⅲ)记当为偶数时，所以从第4项开始，数列的偶数项开始递增，而且均小于2012

5、，则当为奇数时，所以从第5项开始，数列的奇数项开始递增，而且均小于2012，则6故李四同学的观点是正确的.………………………………14分6