福建省2012高考数学总复习专题训练：立体几何（文）.doc

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1、立几专题（文）1.(本小题共12分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.2．（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．（Ⅰ）求证：GN⊥AC；（Ⅱ）若点G是DF的中点，求证：GA∥平面FMC．3.（本小题满分13）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．64．（本小题满分12分）如图，已知直三棱

2、柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．5．（本小题满分12分）如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠ECG=30°．（I）求证：EG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=，求三棱锥F-EGC的体积6．（本小题满分12分）已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；（I

3、I）在（I）条件下，求几何体D—FAC的体积。61.（本小题满分12分）（1）证明：在圆柱中：上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝//……………………………………………………………………….２分又AE、DF是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又//…………………………………………………………………….4分（2）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………………………….７分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，……………………………8分（3）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高EO就是四棱锥的高设正方形ABCD的边长为x,

4、则AB=EF=x，又，且，EF⊥BE,BF为直径，即BF＝在中，即，……………………………………………………………10分………………………12分2.(I)证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC……………1分连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN………………3分又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥AC………………5分AC⊥面FDNGN⊥AC………………6分(II)证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC，AS//CM………………9分面GSA//面FMC………………10分GA//面FMC

5、………………12分3.证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则6（Ⅱ）（Ⅲ）且，∴即==4.（1）解：CF//平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FG。分别是棱AB、AB1中点又四边形FGEC是平行四边形又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，平面ECBB1是棱CC1的中点，65．（本小题满分12分）如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠ECG=30°．（I）求证：EG⊥平面A

6、BCD；（Ⅱ）若AD=，求三棱锥F-EGC的体积5.6．（本小题满分12分）（1）连接BD交AC于点，若∥平面，则∥，点为BD中点，则为棱的中点……6分6（2）……12分6