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1、高考数学立体几何专题总复习题型分析考点一三视图、直观图与表面积、体积1.直观图（1）画法：常用斜二测画法.（2）规则：①原图形中才轴、F轴、Z轴两两垂直，直观图中，X’轴、/轴的夹角为45°（或135°）,刃轴与0轴和/轴所在平面垂直.②原图形屮平行于坐标轴的线段，直观图屮仍半行于坐标轴.平行于无轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系2.三视图（1）几何体的三视图包括正（主）视图、侧（左）视图、俺视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.（2）三
2、视图的画法①基本要求：长对正,高平齐,宽相等.②画法规则：匸侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虛线1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面八•冃丨X2nrj展开图/V/侧面S悯林侧=2兀rlS岡锥刃=nrls圆台则=积公式兀（/+”）,2.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S农而枳=8侧+2S底V=Sh锥体（棱锥和圆锥）S衣面积=S^+S底V=sh3一台体（棱台和圆台）S农面积=S'#1+5上+S下上+s下+V^）力球S=4兀斤JiR3例1•等腰梯形ABCD,上底CD=,腰AD=CB=y^.下底仙=3,以下底所在直线为
3、x轴，则由斜二测画法画出的直观图才ffCD'的面积为.例2.（2013•重庆高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）4H—10—J正（主）视图侧（左）视图D.8+16兀323俯视图C.220D.240例3.（1）如图所示，为（）已知三棱柱ABC・的所有棱长均为1,且M丄底面必7,则三棱锥〃■初G的体积A迪A'12B.4心匕12D心4A.180B-200⑵（2013•新课标I）某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（)A.16+8nC.16+16n考点二球与空间几何体的“切”“接”问题方法主要是“补体”和“找球心”方法一：直接法例1、一个长方体的各顶点均在同一球面上
4、，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则此球的表面积为练习：已知各顶点都在一个球而上的正四棱柱髙为4,体积为16,则这个球的表而积为（）A.16兀B.20龙C.24龙D.32龙方法二：构造法（构造正方体或长方体）例2（2008年福建高考题）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为巧，则其外接球的表面积是—练习（2010年全国卷）一个四面体的所有棱长都为血，四个顶点在同一球面上，则此球的表面枳为（）A.3龙B.4龙C.3羽兀D.6龙三、确定球心位置法例3、在矩形ABCD中，AB二4,BO3,AC沿将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体八BCD的外接球的体积为（）4125
5、A.——7T12B.%9C.叫6d.123四、构造直角三角形例4、正四面体的棱长为曰，则其内切球和外接球的半径是多少，体积是多少?练习：角度一直三棱柱的外接球1.（2013•辽宁高考）已知直三棱柱ABC・A、BC、的6个顶点都在球。的球面上，若初=3,AC=4fAB丄AC,=则球0的半径为（）A.駕互B.2倾C.yD.3^/10角度二正方体的外接球2.（2013・合肥模拟）一个正方体削去一个角所得到的儿何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形），则该几何体外接球的体积为角度三正四面体的内切球Q:I、IaB2俯视图1.（2014•长春模拟）若一个正四面体的表面枳为
6、$,其内切球的表面积为$,贝吩=・角度四四棱锥的外接球2.四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E,厂分别是棱昇〃，G?的中点,直线上尸被球面所截得的线段长为2边，则该球的表面积为（）A.9nB.3nC.2、/9nD.12n考点三利用空间向量求角和距离1.两条异面直线所成角的求法设两条异面直线0力的方向向量为⑦b,其夹角为（）,则COSe=COS0la•b]=7^7W（其中e为异面直线耳，所成的角）.1.直线和平面所成的角的求法如图所不，设直线/的方向向量为e,平面。的法向量为刀，直线/与平面a所成的角为“，两向量e与刀的夹角为°,则有sinO=
7、cos
8、In•elIni!e)'3.求二面角的大小⑴如图①，個〃是二面角。•八0的两个面内与棱/垂直的直线，则二面角的大小0=
