2015高考总复习数学(文)课件：专题5 立体几何.ppt

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1、专题五立体几何立体几何是高中数学的重要内容之一．在历年高考试卷中被定位于中、低档题．各种题型均有出现，一般是“一小(或两小)一大”．预计高考对本节知识的考查主要是以下几个方面：(1)求柱、锥、台、球体的面积或体积；(2)重视新增的“三视图”(2007年与2009年两次涉及解答题)，通过给出的简单组合体的三视图，求其表面积、体积；(3)以三棱锥、四棱锥或三棱柱、四棱柱为载体，以线面平行、线面垂直为核心，考查平行和垂直关系．题型1三视图与表面积、体积例1：(2012年广东广州二模)某建筑物的上半部分是

2、多面体MN－ABCD，下半部分是长方体ABCD－A1B1C1D1(如图5-1)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5-2，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成．(1)求线段AM的长；(2)证明：平面ABNM⊥平面CDMN；(3)求该建筑物的体积．图5-1图5-2(1)解：如图5-3，过点M作MO⊥平面ABCD，垂足为O，连接AO.由于AB⊂平面ABCD，故MO⊥AB.作MP⊥AB，垂足为P，连接PO.又MO∩MP＝M，且MO⊂平面MPO，MP⊂

3、平面MPO，图5-3图5-4(2)证明：延长PO交CD于点Q，连接MQ，如图5-3，由(1)知：AB⊥平面MPO.∵MQ⊂平面MPO，∴AB⊥MQ.∵MN∥AB，∴MN⊥MQ.∵MP∩MN＝M，MP⊂平面ABNM，MN⊂平面ABNM，∴MQ⊥平面ABNM.∵MQ⊂平面CDMN，∴平面ABNM⊥平面CDMN.∵MP2＋MQ2＝4＝PQ2，∴MP⊥MQ.(3)解：方法一，如图5-3，作NP1∥MP交AB于点P1，作NQ1∥MQ交CD于点Q1，由题意知多面体MN－ABCD可分割为两个等体积的四棱锥M－A

4、PQD和N－P1BCQ1和一个直三棱柱MPQ－NP1Q1.四棱锥M－APQD的体积为【方法与技巧】三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即“正、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、侧视图一样宽”.本题主要考查锥体体积、空间线线、线面关系、三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【互动探究】1．(2013年广东广州二模)如图5-5，已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图5-6、图5-7分别是四棱锥P－ABCD

5、的侧视图和俯视图．(1)求证：AD⊥PC；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．图5-5图5-6图5-7(1)证明：如图D35，依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE,则PE⊥平面ABCD.图D35∵AD⊂平面ABCD,∴AD⊥PE.∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD.∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC.(2)解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF

6、，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE.∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，题型2平行与垂直关系例2：(2012年广东深圳二模)如图5-8(1)，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上，且AF∥EC1.(1)求证：AE∥FC1；形，且BE＝1，DF＝2，求线段CC1的长，并证明AC⊥EC1.图5-8证明：(1)∵四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，∴AA1∥DD1，AB∥CD.∵DD1，

7、CD⊂平面CDD1C1，AA1，AB⊄平面CDD1C1，∴AA1∥平面CDD1C1，AB∥平面CDD1C1.∵AA1，AB⊂平面ABB1A1，AA1∩AB＝A，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1.∵AF∥EC1，∴A，E，C1，F四点共面．∵平面AEC1F∩平面ABB1A1＝AE，平面AEC1F∩平面CDD1C1＝FC1，∴AE∥FC1.(2)如图5-8(2)，设AC∩BD＝O，AC1∩EF＝O1，∵四边形ABCD、四边形AEC1F都是平行四边形，∴O为AC，BD的中点，O1为AC1，EF的中点

8、．连接OO1，由(1)知BE∥DF，∴AC2＋BC2＝AB2＝5，即AC⊥BC.∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1.∵BC，BB1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.∵EC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥EC1.【方法与技巧】在立体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相