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《【创新课堂】2013高考数学总复习 专题08 第5节 椭圆课件 文.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八单元平面解析几何第五节 椭圆椭圆焦点焦距a>ca=ca<c知识汇合2.椭圆的标准方程和几何性质续表2a2b(0,1)a2-b2-aa-bb性 质范 围≤x≤≤y≤-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴 对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为;短轴B1B2的长为焦距
2、F1F2
3、=2c离心率e=∈a,b,c的关系c2=题型一 椭圆的定义及其标准方程【例1】已知P点在以坐标轴为
4、对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求此椭圆的方程.解:方法一:设椭圆的标准方程是+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0),两个焦点分别为F1、F2,则由题意知2a=
5、PF1
6、+
7、PF2
8、=2,∴a=.在方程+=1中,令x=±c,得
9、y
10、=.在方程+=1中,令y=±c,得
11、x
12、=.依题意知=,∴b2=.即椭圆的方程为+=1或+=1.典例分析题型二 椭圆的几何性质【例2】(2010·广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B
13、.C.D.解:设椭圆的长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2c=4b,即2b=a+c,所以4b2=a2+2ac+c2,又因为a2=b2+c2,所以4(a2-c2)=a2+2ac+c2,即3a2-2ac-5c2=0,即5e2+2e-3=0,解得e=或-1(舍去),故选B.题型三 直线与椭圆的位置关系【例3】(2010·辽宁)设F1,F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距;(2)如果,求椭
14、圆C的方程.解:(1)设焦距为2c,由已知可得F1到直线l的距离c=2.∴c=2,所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可得y1<0,y2>0,直线l的方程为y=(x-2).联立得(3a2+b2)y2+4b2y-3b4=0.解得y1=,y2=.因为AF=2F2B,所以-y1=2y2.解得a=3.而a2-b2=4,所以b=.故椭圆C的方程为+=1.题型四 椭圆的实际运用【例4】如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭
15、圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④其中正确式子的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④解:由两个椭圆的PF线段长度相等可得a1-c1=a2-c2,即②正确,由椭圆Ⅰ较椭圆Ⅱ更“扁平”,可知椭圆Ⅰ的离心率大于椭圆Ⅱ的
16、离心率,即得c1a2>a1c2,即③正确,故应选B.高考体验1.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“
17、PA
18、+
19、PB
20、是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件2.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)练习巩固3.直线y=kx+1与椭圆=1恒有公共点,则m的取值范围是()A.
21、m≥1且m5B.m≥1C.m5D.m≤54.设F是椭圆x2/4+y2=1的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离为N,则椭圆上与点F的距离等于(M+N)/2的点的坐标是()A.(0,±2)B.(0,±1)C.D.5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是________.答案:1.B解析:由椭圆的定义知乙⇒甲,但甲⇒/乙.2.D解析:焦点在y轴上,则+=1,>2⇒022、直线恒与椭圆有公共点,点(0,1)应在椭圆内部或椭圆上,则由图形得m≥1且m¹5.4.B解析:依题意可得:a=2,b=1,c=,所以M=a+c=2+,N=a-c=2-,即(M+N)=2,故所求点的坐标是(0,±1).5.-1解析:由题意得PF1=PF2=F1F2=2×c,又由椭圆的定义得PF1+PF2=2a,所以2c+2c=2a,解得e==-1.方法二:设椭圆的两个焦点分别为F1、F2
22、直线恒与椭圆有公共点,点(0,1)应在椭圆内部或椭圆上,则由图形得m≥1且m¹5.4.B解析:依题意可得:a=2,b=1,c=,所以M=a+c=2+,N=a-c=2-,即(M+N)=2,故所求点的坐标是(0,±1).5.-1解析:由题意得PF1=PF2=F1F2=2×c,又由椭圆的定义得PF1+PF2=2a,所以2c+2c=2a,解得e==-1.方法二:设椭圆的两个焦点分别为F1、F2
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