【创新课堂】2013高考数学总复习 专题08 第5节 椭圆课件 文.ppt

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1、第八单元平面解析几何第五节　椭圆椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c知识汇合2．椭圆的标准方程和几何性质续表2a2b(0,1)a2－b2－aa－bb性　　质范　围≤x≤≤y≤－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为焦距

2、F1F2

3、＝2c离心率e＝∈a，b，c的关系c2＝题型一　椭圆的定义及其标准方程【例1】已知P点在以坐标轴为

4、对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．解：方法一：设椭圆的标准方程是+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)，两个焦点分别为F1、F2，则由题意知2a=

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=2，∴a=.在方程+=1中，令x=±c，得

9、y

10、=.在方程+=1中，令y=±c，得

11、x

12、=.依题意知=，∴b2=.即椭圆的方程为+=1或+=1.典例分析题型二　椭圆的几何性质【例2】(2010·广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B

13、.C.D.解：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=4b，即2b=a+c，所以4b2=a2+2ac+c2，又因为a2=b2+c2，所以4(a2-c2)=a2+2ac+c2，即3a2-2ac-5c2=0，即5e2+2e-3=0，解得e=或-1(舍去)，故选B.题型三　直线与椭圆的位置关系【例3】(2010·辽宁)设F1，F2分别为椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果，求椭

14、圆C的方程．解：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c=2.∴c=2，所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得y1<0，y2>0，直线l的方程为y=(x-2)．联立得(3a2+b2)y2+4b2y-3b4=0.解得y1=，y2=.因为AF=2F2B，所以-y1=2y2.解得a=3.而a2-b2=4，所以b=.故椭圆C的方程为+=1.题型四　椭圆的实际运用【例4】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭

15、圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2>a1c2；④其中正确式子的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④解：由两个椭圆的PF线段长度相等可得a1-c1=a2-c2，即②正确，由椭圆Ⅰ较椭圆Ⅱ更“扁平”，可知椭圆Ⅰ的离心率大于椭圆Ⅱ的

16、离心率，即得c1a2>a1c2，即③正确，故应选B.高考体验1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“

17、PA

18、+

19、PB

20、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件2.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A.(0，+∞)B.(0,2)C.(1，+∞)D．(0,1)练习巩固3.直线y=kx+1与椭圆=1恒有公共点，则m的取值范围是()A.

21、m≥1且m5B.m≥1C.m5D.m≤54.设F是椭圆x2/4+y2=1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为N，则椭圆上与点F的距离等于(M+N)/2的点的坐标是()A.(0，±2)B.(0，±1)C.D.5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________.答案：1.B解析：由椭圆的定义知乙⇒甲，但甲⇒/乙．2.D解析：焦点在y轴上，则+=1，>2⇒0

22、直线恒与椭圆有公共点，点(0,1)应在椭圆内部或椭圆上，则由图形得m≥1且m¹5.4.B解析：依题意可得：a=2，b=1，c=，所以M=a+c=2+，N=a-c=2-，即(M+N)=2，故所求点的坐标是(0，±1)．5.-1解析：由题意得PF1=PF2=F1F2=2×c，又由椭圆的定义得PF1+PF2=2a，所以2c+2c=2a，解得e==-1.方法二：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2