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《【创新课堂】2013高考数学总复习 专题061 第4节 数列求和课件 文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七单元立体几何第四节数列求和一、公式法1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.知识汇合2．一些常见数列的前n项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝.n2n2＋n二、非等差、等比数列求和的常用方法1．倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项
2、和即是用此法推导的．2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．题型一利用错位相减法求和【例1】在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=,证明:
3、数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.分析:(1)求bn+1，观察bn与bn+1的关系.（2）由an=n·2n-1的特点可知，运用错位相减法求Sn.典例分析（1）证明：由已知an+1=2an+2n,得bn+1=又∵b1=a1=1,∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由(1)知=n,即an=n·2n-1，Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1,两边乘以2得:2Sn=2+2·22+…+n·2n,两式相减得Sn=-1-21-22-…-2n-1+n·2n=-(2n
4、-1)+n·2n=(n-1)2n+1.【例2】(2011·重庆南开中学月考)已知公差不为零的等差数列{an}的前6项和为60,且a6是a1和a21的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足:bn+1=bn+an(n∈N*)且b1=3,求数列的前n项和为Tn.题型二利用裂项相消法求和分析:设出基本量，利用累加法求出bn,然后写出Tn.解：（1）设{an}的公差为d，则an=2n+3(n∈N*).(2)∵bn+1-bn=2n+3,∴b2-b1=2×1+3,b3-b2=2×2
5、+3,…,bn-bn-1=2×(n-1)+3,叠加得bn=n(n+2),∴∴【例3】设函数f(x)=图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，若P为P1P2的中点，且P点的横坐标为.(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）求f()+f()+…+f().题型三利用倒序相加法求和分析:（1）由已知函数图象上两点P1,P2可得设P(x,y),根据中点坐标公式去求y=.(2)根据（1）的结论：若x1+x2=1，则由f(x1)+f(x2)=1可以得到f()+f()=1，利用倒序相加法进
6、行求解.解:(1)证明:∵P为P1P2的中点，∴x1+x2=1,yP=又∴yP=题型四利用分组法求和(2)由x1+x2=1,得y1+y2=f(x1)+f(x2)=1,f(1)=设又∴即【例4】已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n=1,2,….(1)求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和Sn.分析:(1)由已知条件利用等比数列的定义证明，即从an+1=得到与的等式关系.（2）充分利用（1）的结论得出欲求数列的前n项和Sn可先求出的值.解:(1)证明：∵an+1=又∵a1=∴数列是以为首
7、项，为公比的等比数列.（2）由(1)知即设,①则,②①-②得∴数列的前n项和又∵1+2+3+…+n=，高考体验1.（2011·威海模拟)设f(n)=2+24+27+…+23n+1(n∈N*),则f(n)等于()A.(8n-1)B.(8n+1-1)C.(8n+2-1)D.(8n+3-1)解析:由题意发现，f(n)是一个以2为首项，公比q=23=8，项数为n+1的等比数列的和.由公式可得f(n)=Sn+1=(8n+1-1).练习巩固2.数列{an}的前n项和为Sn，若an=则S5等于()A.1B.C.
8、D.解析：∵an∴S5=(1-)+(-)+…+(-)=1-=.3.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数n为（）A.11B.99C.120D.121解析:∵an=,∴a1=-1,a2=-,…,an=,∴Sn=-1=10，∴n=120.4.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和为.解：该数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an,而an=1+2+22+…+2n-1=.∴Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…
