【创新课堂】2013高考数学总复习 专题02 第10节 函数的模型课件 理.ppt

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1、第二单元函数、导数及其应用第十节　函数的模型考纲解读1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．一、分析和解答函数应用问题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数应用问题和解答函数应用问题的思维过程为:知识汇合二、解应用题的一般步骤1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相关的数学模型.2.建模：将文字语言转化为数学问题，利用数学知识建立相关的数学模型.3.求模：求解数学模型，得到数学结论.4.

2、还原：用数学方法得到数学结论，还原为实际问题的意义.三、掌握重要的函数模型的应用1.应用二次函数模型解决有关最值的问题.2.应用分段函数模型(a＞0)结合单调性解决有关最值的问题.3.应用y=N(1+p)x模型解决有关增长率及利息的问题.4.注意函数、方程、不等式模型的综合应用.四、探索性问题的求解策略探究性问题是一种开放性问题，其思维过程可以用下图表示：观察→猜想→抽象→概括→证明.考点一　一次、二次函数模型【例1】宏达商店新进了一批健身器材，进价为每件492元，经过一个季度的销售，发现销售量与销售价有如下的关系：销售价x(元/件)650662720800销售量y(件)3

3、50333281200由此可知，销售量y与销售价格x的关系可近似的看作一次函数(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为准确)，试问，销售价定为多少时，该季度的利润最大？并求最大利润和此时的销售量．典例分析解　由题意及表格中的数据：当x＝650时，y＝350；当x＝800时，y＝200;将它们代入y＝kx＋b得解得所以销售量y与销售价格x的关系式为y＝－x＋1000(0

4、P有最大值64516.所以当销售价定为746元时，利润最大，最大利润为64516元，此时销售量为254件．考点二　分段函数模型【例2】点拨应用函数模型解决实际问题的重要特征是将实际问题中的变量关系用函数表示出来，然后对函数进行研究得出相关的数学结论，并以此解决实际问题，因此我们不仅要能够应用已知的函数模型解决问题，还要能够根据所给的数据，自己选择和建立适当的数学模型来解决问题.考点三　指数函数模型的应用【例3】某学校现有学生1500人，由于近几年全国贯彻素质教育的方针，狠抓学校内部管理，教育教学质量有显著提高，学生人数每年以15%的速度增长，则学校学生增加到3000人时约经

5、过多少年？(其中lg2＝0.3010，lg23＝1.3617)点拨在实际问题中，经常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基数为N，平均增长率为P，则对于时间x的产值或产量y，可以用公式y=N(1+P)x表示，这类函数模型在有关增长率问题、银行复利问题中应用很多.考点四　对数函数与幂函数模型的应用【例4】2008年9月25日21时10分，我国成功发射了“神舟”七号载人飞船，这标志着中国科技又迈出了具有历史意义的一步．若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y＝k[ln(m

6、＋x)－ln(m)]＋4ln2(其中k≠0)．当燃料重量为(－1)m吨(e为自然对数的底数，e≈2.72)时，该火箭的最大速度为4km/s.(1)求火箭的最大速度y(千米/秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式y＝f(x)．(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8千米/秒，顺利地把飞船发送到预定的轨道？点拨解应用问题首先要正确理解题意，然后列出关系式，计算解答，其中列关系式是数学模型的具体体现，也是解决问题的最重要的一环.幂、指、对数函数作为基本初等函数的“三剑客”，经常综合考查，要注意综合能力的培养.高考体验本节内容以解答题为

7、主，考查数学建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力，综合性较强，属于中、高档题，考查内容多与导数、不等式内容相结合．1.绿原公司2007年新上市的一种化妆品，由于脱销，在2009年曾提价25%,2011年想要恢复成原价，则应降价()A.30%B.25%C.20%D.15%解析：设原价为1，降价为x，则(1＋25%)(1－x)＝1，所以x＝0.2.答案：C2.下图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？()A.y＝t2B.y＝log2tC.y＝2t