【创新课堂】2013高考数学总复习 专题10 第4节 随机事件与概率课件 理 .ppt

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1、第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布第四节　随机事件与概率知识汇合2.频率和概率(1)频数与频率：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，则称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数n的增加，稳定在某个常数上，则把这个常数记作，称为事件A的概率．3.事件的关系与运算(1)包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B事件A(或称事件A包含于事件B)，记作．(2)相等关系：一般地，若B⊆A且A⊆B，则事件A与事件B相等，

2、记作.(3)几种运算的比较事件A发生的频率fn(A)P(A)包含B⊇A(或A⊆B)A＝B运算内容表示并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的A∪B(或A＋B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的A∩B或(AB)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B对立事件若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为4.概率的基本性质(1)任何事件的概率都在0～1之间，即.必然事件的概率为，不可能事件的概率为.(2)当事件A与事件B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(3)

3、对立事件的概率之和为，即事件A与事件B对立，则.并事件(或和事件)交事件(或积事件)互斥对立事件0≤P(A)≤1101P(A)＋P(B)＝1考点一　随机事件及其概率【例1】一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少典例分析解(1)由于口袋内只装黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率是.(

4、3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率为1.若将本例条件改为“从中任意取2球”，问：“取出的球是一白一黑”是什么事件？解析：由于口袋内装有5个白球，3个黑球，从中任取2球，共有2个黑球，2个白球，一黑一白三种结果，所以“取出的球是一白一黑”是随机事件．点拨解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个事件的含义.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件的依据是在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现、可能不出现.随机事件发生的概率等于事件发生所包含的结果数与该试验包含的所有

5、结果数的比.【例2】国家射击队的队员为了在2011年世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12若该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12解　记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得

6、P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，取表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.点拨运用互斥事件的概率公式解题时，不仅要能分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件拆为几个互斥事件，但应注意考虑周全

7、，不重复不遗漏，另外，要善于利用对立事件解题.1.多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概率和频率很少直接考查．2.互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题．高考体验1.下列事件中，随机事件的个数为()①静止的物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．A.1B.2C.3D.4解析：①必定发生是必然事件；②判别式Δ＝22－