【创新课堂】2013高考数学总复习 专题07 第7节 立体几何中的向量方法课件 理.ppt

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1、第七单元立体几何第七节　立体几何中的向量方法1.理解直线的方向向量与平面的法向量．2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用．考纲解读知识汇合考点一　利用空间向量证明平行垂直问题【例1】如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：(

2、1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.典例分析点拨1.证明线面平行需证明线线平行，只需证明这条直线与平面内的直线的方向向量平行．可用传统法，也可用向量法，用向量法更为普遍．2.证明线面垂直的方法：可用直线的方向向量与平面的法向量共线证明，也可用直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直证明．3.证明面面垂直通常转化为证明线面垂直，也可用两平面的法向量垂直来证明．考点二　两条异面直线所成的角【例2】长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP＝2，Q是DD1的中

3、点，求异面直线AM与PQ所成角的余弦值．若将条件“CP＝2”去掉，那么，异面直线AM与PQ能垂直吗？若能，求出点P坐标，不能请说明理由．点拨求异面直线所成角的主要方法:(1)定义法(平移法);(2)向量法:建系，求相关向量的坐标，通过向量坐标运算求角.有时也可用题目中给出的向量表示相关向量,然后计算角.利用向量求角的关键是区分异面直线所成角的概念和向量夹角概念的差别.考点三　直线与平面所成的角【例3】如图，已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°.求DP与平面AA′D′D所成角的大小．点拨求二面角最常用的

4、办法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.从近两年的高考试题来看，利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点．题型主要为解答题，难度属于中等偏高，主要考查向量的坐标运算、以及向量的平行与垂直的充要条件、如何用向量法解决空间角等，同时注重考查学生空间想象能力、运算能力．预测2013高考仍将以用向量证明平行与垂直，以及利用向量求空间角为主要考点，重点考查空间想象能力、运算能力等．高考体验1.设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的

5、法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝()A.2B.－4C.4D.－2解析：∵α∥β，∴存在实数λ，使(－2，－4，k)＝λ(1,2，－2)，∴－2＝λ，k＝－2λ，即k＝4.答案：C2.若直线l1、l2的方向向量a＝(2,4，－4)，b＝(－6，9,6)，则()A.l1∥l2B.l1⊥l2C.l1与l2相交但不垂直D.以上均不正确解析：∵a·b＝(2,4，－4)·(－6,9,6)＝－2×6＋4×9－4×6＝0，∴a⊥b.答案：B练习巩固6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别为棱BB1、CD、AA1的中点．求

6、证：(1)C1M∥平面ADE；(2)平面ADE⊥平面A1D1F.7.在正方体AC1中，E、F分别为D1C1与AB的中点，求A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值．9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，求截面EB1C与半平面ACD所成二面角的余弦值．