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时间:2020-08-10
《2015高考总复习数学(文)课件:3.4幂函数.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲幂函数考纲要求考情风向标1.了解幂函数的概念.了解它们的变化情况.从近两年的高考试题来看,幂函数一般不单独命题,而常与指数函数、对数函数交汇命题,命题一般为选择题、填空题中的一部分内预计2015年高考对幂函数的考查仍将与指数函数、对数函数知识交汇命题,重点考查函数的图象及性质.容,主要考查幂函数的图象及性质.2.结合函数y=x,y=x2,1.幂函数的定义一般地,形如________(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.y=xα2.幂函数的图象象,如图3-4-1.图3-4-13.幂函数y=xα的图象,在第一象限内直线x=1的
2、右侧,图象由下至上,指数α____________;y轴和直线x=1之间,图象由上至下,指数α____________.由小到大由小到大幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞,0)减(0,+∞)增增增(-∞,0)减(0,+∞)减定点(0,0),(1,1)(1,1)的性质)C1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A.(0,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(-1,-1)2.下列说法正确的是()A
3、A.y=x4是幂函数,也是偶函数B.y=-x3是幂函数,也是减函数D.y=x0不是偶函数B解析:∵已知幂函数y=xα的图象过点(4,2),B5.如图3-4-2,曲线是幂函数y=xα在第一象限内的图象,____________________.图3-4-2c4,c2,c3,c1考点1幂函数的概念上是增函数,判断函数f(x)的奇偶性.∵m∈N*,∴m=1.此时f(x)=x3,x∈R.∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故函数f(x)为奇函数.【方法与技巧】(1)幂函数y=xα的特点:系数必须为1;②指数必须为常数.(2)幂函数的单调性:①
4、α>0时,y=xα在(0,+∞)上为增函数;②α<0时,y=xα在(0,+∞)上为减函数.【互动探究】是(1)幂函数?(2)正比例函数?(3)反比例函数?(4)二次函数?考点2幂函数的图象A.0个C.2个D.3个B.1个答案:B【方法与技巧】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图象问题,该题涉及幂函数和指数函数的图象.【互动探究】2.(2013年四川乐山一模)下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()答案:B考点3比较大小答案:C【方法与技巧】本题表面是考查零点存在性定理,其实质相同而底数不同(即底数为变量),此时利用幂
5、函数的单调性来比较大小;如果底数相同而指数不同(即指数为变量),此时利用指数函数的单调性来比较大小;如果两个幂指数、底数全不同,此时需要引入中间变量,常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意:指数函数a>1时单调递增,00时在第一象限单调递增,α<0时在第一象限单调递减.【互动探究】3.设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1,则a,b,c大小关系正确的是()A.a>b>cC.b>c>aB.b>a>cD.c>b>a解析:因为y=ax,a∈(0,1)时函数是减函数,4.2<
6、5.1,所以a>c;因为y=xa,a=4.2>1,函数是增函数,因为0.7>0.6,所以b>a.所以b>a>c.故选B.B思想与方法⊙转化与化归思想在幂函数中的应用Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式;解:(1)∵f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数,∴-m2+2m+3>0,即m2-2m-3<0.∴-17、+3ax+9=0的根.为使g(x)仅在x=0处有极值,必须x2+3ax+9≥0恒成立,即有Δ=9a2-36≤0,解不等式,得a∈[-2,2].这时,g(0)=-b是唯一极值.∴a∈[-2,2].【方法与技巧】(1)幂函数在区间(0,+∞)上是单调增函数,得幂指数-m2+2m+3>0,幂函数为偶函数,得幂指数-m2+2m+3为偶数.(2)若函数g(x)仅在x=0处有极值,抓住关键字“仅”,意味着函数没有其他极值点,g′(x)=x(x2+3ax+9),则x2+3ax+9≥0恒成立,这样就将导数、极值问题转化成一个二次不等式恒成立的常规问题.
7、+3ax+9=0的根.为使g(x)仅在x=0处有极值,必须x2+3ax+9≥0恒成立,即有Δ=9a2-36≤0,解不等式,得a∈[-2,2].这时,g(0)=-b是唯一极值.∴a∈[-2,2].【方法与技巧】(1)幂函数在区间(0,+∞)上是单调增函数,得幂指数-m2+2m+3>0,幂函数为偶函数,得幂指数-m2+2m+3为偶数.(2)若函数g(x)仅在x=0处有极值,抓住关键字“仅”,意味着函数没有其他极值点,g′(x)=x(x2+3ax+9),则x2+3ax+9≥0恒成立,这样就将导数、极值问题转化成一个二次不等式恒成立的常规问题.
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