2015高考总复习数学(文)课件：3.4幂函数.ppt

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1、第4讲幂函数考纲要求考情风向标1.了解幂函数的概念．了解它们的变化情况.从近两年的高考试题来看，幂函数一般不单独命题，而常与指数函数、对数函数交汇命题，命题一般为选择题、填空题中的一部分内预计2015年高考对幂函数的考查仍将与指数函数、对数函数知识交汇命题，重点考查函数的图象及性质.容，主要考查幂函数的图象及性质．2．结合函数y＝x，y＝x2，1．幂函数的定义一般地，形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．y＝xα2．幂函数的图象象，如图3-4-1.图3-4-13．幂函数y＝xα的图象，在第一象限内直线x＝1的

2、右侧，图象由下至上，指数α____________；y轴和直线x＝1之间，图象由上至下，指数α____________.由小到大由小到大幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x-1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减(0，＋∞)增增增(－∞，0)减(0，＋∞)减定点(0,0)，(1,1)(1,1)的性质)C1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A．(0,0)B．(0,1)C．(1,1)D．(－1，－1)2．下列说法正确的是()A

3、A．y＝x4是幂函数，也是偶函数B．y＝－x3是幂函数，也是减函数D．y＝x0不是偶函数B解析：∵已知幂函数y＝xα的图象过点(4,2)，B5．如图3-4-2，曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，____________________.图3-4-2c4，c2，c3，c1考点1幂函数的概念上是增函数，判断函数f(x)的奇偶性．∵m∈N*，∴m＝1.此时f(x)＝x3，x∈R.∵f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．【方法与技巧】(1)幂函数y＝xα的特点：系数必须为1；②指数必须为常数.(2)幂函数的单调性：①

4、α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数；②α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数.【互动探究】是(1)幂函数？(2)正比例函数？(3)反比例函数？(4)二次函数？考点2幂函数的图象A．0个C．2个D．3个B．1个答案：B【方法与技巧】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及幂函数和指数函数的图象.【互动探究】2．(2013年四川乐山一模)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()答案：B考点3比较大小答案：C【方法与技巧】本题表面是考查零点存在性定理，其实质相同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂

5、函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0，1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数a>1时单调递增，00时在第一象限单调递增，α<0时在第一象限单调递减.【互动探究】3．设a＝0.64.2，b＝0.74.2，c＝0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是()A．a>b>cC．b>c>aB．b>a>cD．c>b>a解析：因为y＝ax，a∈(0,1)时函数是减函数，4.2<

6、5.1，所以a>c；因为y＝xa，a＝4.2>1，函数是增函数，因为0.7>0.6，所以b>a.所以b>a>c.故选B.B思想与方法⊙转化与化归思想在幂函数中的应用Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；解：(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0.∴－1

7、＋3ax＋9＝0的根．为使g(x)仅在x＝0处有极值，必须x2＋3ax＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a2－36≤0，解不等式，得a∈[－2,2]．这时，g(0)＝－b是唯一极值．∴a∈[－2,2]．【方法与技巧】(1)幂函数在区间(0，＋∞)上是单调增函数，得幂指数－m2＋2m＋3>0，幂函数为偶函数，得幂指数－m2＋2m＋3为偶数.(2)若函数g(x)仅在x＝0处有极值，抓住关键字“仅”，意味着函数没有其他极值点，g′(x)＝x(x2＋3ax＋9)，则x2＋3ax＋9≥0恒成立，这样就将导数、极值问题转化成一个二次不等式恒成立的常规问题.