《金版新学案》2012高考数学总复习 3.4数列求和课件 文 大纲人教版.ppt

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1、第4课时　数列求和2．分组转化法把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．4．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．5．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．1．数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为()A．－2010B．－1005C．2010D．1005解析：S2010＝－1＋2－3＋4－5＋…－2009＋2010

2、＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2009＋2010)＝1005.答案：D2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案：C答案：B4．已知数列{an}的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝______.解析：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝－5(1＋2＋3＋…＋n)＋2n分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．已知函数

3、f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an＜0的n的最大值．(2)求Sn.解析：(1)依题意an＝2n－3n－1，∴an＜0即2n－3n－1＜0.当n＝3时，23－9－1＝－2＜0.当n＝4时，24－12－1＝3＞0，∴2n－3n－1＜0中n的最大值为3.1．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法．2．用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出

4、“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错位项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)∵点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2)∵bn＝an·3n，∴bn＝(2n＋1)·3n，∴Tn＝3×3＋5×32＋7×3

5、3＋…＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)·3n，①∴3Tn＝3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n＋(2n＋1)·3n＋1，②由①－②得－2Tn＝3×3＋2(32＋33＋…＋3n)－(2n＋1)·3n＋1＝9＋2×－(2n＋1)·3n＋1∴Tn＝n·3n＋1.1．数列求和的方法(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．(2)数列求和常见类型及方法①an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；②an＝a·

6、qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解，但要注意对q分q＝1与q≠1两种情况进行讨论；③an＝bn＋cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和；④an＝bn·cn，{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，采用错位相减法求{an}前n项和；⑤an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和；⑥an－k＋ak＝cbn，可考虑倒序相加法求和；⑦an＝(－1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，即采用“并项法”．2．数列求和应注意(1)直接用公式求和时，注意公式的应用范围和

7、公式的推导过程．(2)重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和．求和过程中同时要对项数作出准确判断．(3)含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论．通过对近三年高考试题的统计分析，本节命题过程有以下规律：1．考查热点：错位相减法求和是高考的热点．2．考查形式：题型以解答题为主．3．考查角度：一是直接利用公式求和进行考查，二是两种特殊数列相结合来考查，三是和其他知识相结合，考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上又注重考查学生分析

8、问题、解决问题的能力．4．命题趋势：会以常用的错位相减、分组转化、裂项相消法求和形式命题，注重对常用解法的考查．(12分)(2010·全国新课标卷)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.规范解答：(