《金版新学案》2012高考数学总复习 9.7空间距离课件 文 大纲人教版.ppt

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1、第7课时　空间距离1．点到直线、平面的距离(1)由点向直线作，这点与垂足间的距离是点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线段．(2)从平面外一点引这个平面的，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．(3)(B)点面距离的向量公式平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d＝.垂线垂线2．直线和平面、平面和平面的距离(1)一条直线和一个平面平行，这条直线上到这个平面的距离叫做这条直线和平面的距离．作用：直线和平面的距离的定义将线面距转化为点面距，也给出了求直线到平面的距离的方法．(2)

2、两个平行平面的公垂线和公垂线段：和两个平行平面同时垂直的直线叫做两个平行平面的，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做两个平行平面的．任一点公垂线公垂线段(3)两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的叫做两个平行平面的距离．(4)夹在两个平行平面间的平行线段．(5)(B)线面、面面距离的向量公式平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就是在向量n方向上射影的绝对值，即d＝.平面α∥平面β，平面α的法向量为n，点M∈α，P∈β，平面α与平面β间的距离d就是在向量n方向上射影的绝对值，即d＝.长度相等3．异面直线的距离(1)异面直线

3、的公垂线和两条异面直线都的直线叫做两条异面直线的公垂线．两条直线互相垂直，它们可能相交，也可能是异面直线，因此和两条异面直线都垂直的直线有无数条(它们彼此互相平行)，但是和两条异面直线都垂直且相交的直线却有且只有一条．(2)两条异面直线的距离两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的的长度叫做两条异面直线的距离．(B)异面直线的距离的向量公式设向量n与两条异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d＝.垂直且相交公垂线段1．已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，

4、点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则()A．c≤b≤aB．c≤a≤bC．a≤c≤bD．b≤c≤a答案：A2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1.线段A1D1的中点M到AB的距离为()答案：C3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()答案：D4．在边长为a正方体ABCD－A1B1C1D1中，则异面直线，AB与A1D的距离为________．答案：5．如图，已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱长AA1的中点，则点A到平面EBD的距离等于________．答案：求异面直线的距离，利用定义法，一

5、般应先找出两异面直线的公垂线段，再通过解三角形求解．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O、M分别是BD1、AA1的中点．(1)求证：MO是异面直线AA1和BD1的公垂线；(2)求异面直线AA1与BD1所成的角的余弦值；(3)若正方体的棱长为a，求异面直线AA1与BD1的距离．解析：(1)连结OA、OA1.O点是BD1的中点，所以O是正方体的中心，所以OA＝OA1.又M为AA1的中点，即OM是线段AA1的垂直平分线，故OM⊥AA1，连结MD1，BM，则可得MB＝MD1，同理由O点为BD1的中点知MO⊥BD1，即MO是异面直线AA1和BD1的公垂线．(2)

6、由于AA1∥BB1，所以∠B1BD1就是异面直线AA1与BD1所成的角．连结B1D1，在Rt△BB1D1中[变式训练]1.设PA垂直于Rt△ABC所在的平面α，∠BAC＝90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA＝2，则PA与BC的距离是________；点P到BC的距离是________．答案：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质，过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”．(2

7、009·江西卷)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小；(3)求点N到平面ACM的距离．解析：方法一：(1)证明：依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC.又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥AM.所以AM⊥平面PCD.所以平面ABM⊥平面PCD.(2)由(1)知，AM⊥PD，又PA＝AD，则M是PD的中点，方法二：