《金版新学案》2012高考数学总复习 13.1导数课件 文 大纲人教版.ppt

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1、第十三章　导　数知识点考纲下载导数的概念与运算1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．掌握函数y＝C(C为常数)和y＝xn(n∈N*)的导数公式，会求多项式函数的导数．导数的应用1.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．2．会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.第1课时　导数的概念及其运算1．导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f′

2、(x)，从而构成了一个新的函数f′(x)．称这个函数f′(x)为函数y＝f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y′.即f′(x)＝函数y＝f(x)在x0处的导数y′

3、x＝x0就是函数y＝f(x)在开区间(a，b)(x0∈(a，b))上导数f′(x)在x0处的函数值，即y′

4、x＝x0＝．f′(x0)2．导数的意义3.几种常见函数的导数(1)C为常数，则(C)′＝；(2)(xn)′＝(x∈N)．4．求导法则如果f(x)，g(x)有导数，那么(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[C·f(x)]′＝．nxn

5、－1f′(x)±g′(x)C·f′(x)01．质点运动方程为S＝－t2＋1，则质点在t＝2时的速度为()A．0B．1C．－2D．2答案：C2．曲线y＝2x－x3在x＝－1处的切线方程为()A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0解析：∵y＝2x－x3，∴y′＝2－3x2，y′

6、x＝－1＝2－3＝－1.于是，它在点(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋1)，即x＋y＋2＝0.答案：A3．函数f(x)满足f′(x)＝3x2，且f(－1)＝2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝

7、x3＋3B．f(x)＝x3＋1C．f(x)＝3x3＋5D．f(x)＝3x3－1解析：∵f′(x)＝3x2，∴可设f(x)＝x3＋C又∵f(－1)＝2，∴C＝3∴f(x)＝x3＋3.答案：A4．已知y＝x3－2x＋1，则y′＝________，y′

8、x＝2＝________.解析：∵y＝x3－2x＋1∴y′＝3x2－2∴y′

9、x＝2＝3×22－2＝12－2＝10.答案：3x2－2105．已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．解析：由题意知，函数

10、f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1,0)．答案：(1,0)由导数的定义可知，求函数y＝f(x)的导数的一般方法是：一质点运动的方程为s＝8－3t2.(1)求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度；(2)求质点在t＝1时的瞬时速度(用定义及求导两种方法)．[变式训练]1.已知某运动物体的位移y(米)与其运动时间t(秒)的函数关系为：y＝t3＋t.(1)设y＝f(t)，利用导数的定义求f′(t)．(2)求该物体在t＝2秒时的瞬间速度

11、．解析：(1)∵f(t＋Δt)－f(t)＝(t＋Δt)3－t3＋(t＋Δt)－t＝Δt[(Δt＋t)2＋t(t＋Δt)＋t2＋1]＝Δt[3t2＋3Δt·t＋(Δt)2＋1]，(2)∵t＝2秒时的瞬时速度即f′(2)，∴瞬间速度为f′(2)＝3×4＋1＝13(米/秒)．1．要正确求出导数，应熟记(xn)′＝nxn－1(n∈N*)及[Cf(x)]′＝C·f′(x)，并灵活应用．2．求几个多项式乘积的导数时，必须先将多项式乘积展开，化为a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an的形式，再应用求导法则进

12、行求导．求下列函数的导数：(1)y＝2x3－3x2＋5x－4；(2)y＝(x＋1)(2x2＋3x－1)；解析：(1)y′＝(2x3)′－(3x2)′＋(5x)′－(4)′＝6x2－6x＋5.(2)y＝2x3＋3x2－x＋2x2＋3x－1＝2x3＋5x2＋2x－1，∴y′＝6x2＋10x＋2.[变式训练]2.求下列函数的导数：(1)y＝5x2－4x＋1；(2)y＝(2x2－1)(3x＋1)．解析：(1)y′＝(5x2－4x＋1)′＝(5x2)′－(4x)′＋(1)′＝10x－4.(2)∵y＝(2x2－1)(3x＋1

13、)＝6x3＋2x2－3x－1，∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′－(1)′＝18x2＋4x－3.1．求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)由点斜式方程求得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．2．当曲线y＝f(x)在点P(x