《金版新学案》2012高考数学总复习 7.5圆的方程课件 文 大纲人教版.ppt

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1、第5课时　圆的方程1．圆的定义及方程2．点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径r，若点M(x0，y0)在圆上，则；若点M(x0，y0)在圆外，则；若点M(x0，y0)在圆内，则.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2

2、．(x－3)2＋(y－2)2＝9D．(x－3)2＋(y－2)2＝4答案：C解析：答案：3解析：　由条件知x＋1＝cosθ，y－1＝sinθ，∴(x＋1)2＋(y－1)2＝1.答案：(x＋1)2＋(y－1)2＝11．可根据所给的三个条件，借助于图形，利用圆的几何性质，求出a、b、r；2．待定系数法：可将所给的三个条件设法代入方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解关于a、b、r构成的三元二次方程组．根据下列条件求圆的方程．(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆

3、心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．解析：(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解析：　方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，∵圆心C(a，b)在直线y＝2x上，∴b＝2a.比较典型的问题是：已知圆上三点坐标求圆的方程，可利用圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0采用待定系数法，通过解三元一次方程组求出D、E、F.根据条件，求下列圆的方程：(1)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．(2)求圆心在直线l：x＋3

4、y－26＝0，且过点A(－2，－4)和点B(8,6)的圆的方程．解析：[变式训练]2.在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程．解析：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ>0，解得b<1且b≠0.(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D

5、＝2，F＝b.令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝－b－1.所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)x＋b＝0.已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最小值．解析：　方程x2＋y2－4x＋1＝0变形为(x－2)2＋y2＝3表示的图形是圆．解析：1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组求出a、b、r或根据定义利用性质直接求出圆心(a，b)和半径r，一般

6、步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；(2)根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组．(3)解方程组，求出a、b、r的值，并把a、b、r的值代入方程中去，就可以得到圆的方程，对于圆的标准方程和一般方程应根据已知条件合理选择形式，才能快速求解问题．2．研究与圆有关的最值问题时，可借助圆的性质．利用数形结合求解．研究圆上的点到定点(或到定直线)的距离的最值问题，一般在点与定点的连线(或点与直线的垂线)过圆心时寻找，解决这类问题除可充分利用圆的几何性质外还可考虑圆

7、的参数方程进行三角代换，利用三角函数有界性求解．从近两年的高考试题来看，本节内容命题规律如下：1．考查热点：与圆有关的综合问题．2．考查形式：多以一道选择题或填空题的形式出现，有时在解答题中与椭圆、双曲线、抛物线相结合命题．3．考查角度：一是对圆的标准方程与一般方程的考查．二是对与圆有关的综合问题的考查，以圆为载体考查解析几何的基本方法．4．命题趋势：以客观题形式出现的圆与向量相结合问题．解析：答案：(x－3)2＋y2＝4[阅后报告]本题利用圆的性质及点到直线的距离公式，考生易出错的地方未舍去x0＝

8、－1.解析：答案：A解析：答案：(x＋2)2＋y2＝23．(2010·天津卷)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．解析：　直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)，即圆C的圆心坐标为(－1,0)．又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，答案：(x＋1)2＋y2＝2练规范、练技能、练速度