【5A文】高考数学之立体几何专题复习.ppt

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1、【5A文】高考数学之立体几何专题复习题型1三视图与表面积、体积三视图是高考的新增考点，经常以一道客观题的形式出现，有时也和其他知识综合作为解答题出现，2007年与2009年两次涉及解答题.解题的关键还是要将三视图转化为简单几何体，或者其直观图.例1：(2014年陕西)已知四面体ABCD(如图5-1)及其三视图(如图5-2)，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.图5-1图5-2(1)解：由该四面体的三视图，可知：BD⊥DC

2、，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1.∴AD⊥平面BCD.(2)证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH.∴FG∥EH.同理，EF∥AD，HG∥AD.∴EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵AD⊥平面BCD，∴AD⊥BC.∵AD∥EF，BC∥FG，∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.【规律方法】解决此类问题的一般步骤为：①将三视图转化为简单几何体，或者其直观图.应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即“正视图、俯视图一样长，正视

3、图、侧视图一样高，俯视图、侧视图一样宽”；②利用相关的体积(或面积)公式进行运算；③利用相关定理进行平行或垂直的证明.【互动探究】1.(2014年广东汕头一模)已知某几何体的直观[如图5-3(1)]与它的三视图[如图5-3(2)]，其中俯视图为正三角形，其他两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点.(1)求出该几何体的体积；图5-3(2)求证：直线BC1∥平面AB1D；(3)求证：平面AB1D⊥平面AA1D.图D50(2)如图D50，连接A1B，且A1B∩AB1＝O，∵正三棱柱侧面是矩形，∴点O是棱A1B的中点.∵

4、D为棱A1C1的中点，连接DO，∴DO是△A1BC1的中位线.∴BC1∥DO.又DO⊂平面AB1D，BC1平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D.(3)在正三棱柱ABCA1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，∴B1D⊥A1C1.又由正三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1＝A1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴B1D⊥平面AA1D.又B1D⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面AA1D.题型2立体几何中的探索性问题例2：如图54，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DB＝BC，D

5、B⊥AC，点M是棱BB1上一点.(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.图5-4(1)证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1.又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形.∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)证明：∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD⊂平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解：当点M为棱BB1的中

6、点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.理由如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图55.图5-5∵N是DC的中点，BD＝BC.∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点.∴BM∥ON，且BM＝ON，即BMON是平行四边形.∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM⊂平面DMC1.∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.【互动探究】2.(2015年湖北)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条

7、侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图5-6所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE.图5-6(1)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；(2)记阳马PABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为解：(1)因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC.由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD.而PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD.因为DE⊂平面PCD，所

8、以BC⊥DE.又因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC.而PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD，DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是∠BCD，∠BCE，∠DEC