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1、2011年高考数学一轮复习资料第一章集合与函数概念第1讲集合的概念及其运算【知识精讲】1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素.2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁.3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.【基
2、础梳理】1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：____确定性_____、___互异性_____、____无序性_____.（2）元素与集合的关系是___属于___或____不属于____关系，用符号____或_____表示.(3)集合的表示法：__列举法_____、___描述法____、___图示法____、__区间法_____.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）。整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为____有限集____、__无限集___、__空集_.2.
3、集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则____（或____）.___A；A___A；AB，BCA____C.若A含有n个元素,则A的子集有__2n__个,A的非空子集有__2n-1_个,A的非空真子集有__2n-2__个.(2)集合相等若AB且BA,则___A=B____.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B={x
4、x∈A或x∈B}；交集：A∩B=___{x
5、x∈A且x∈B}____；补集：=_____.U为全
6、集，表示A相对于全集U的补集.(2)集合的运算性质并集的性质:A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.27/27交集的性质：A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.补集的性质：【要点解读】要点一集合的基本概念【例1】已知集合M={y
7、y=x2＋1,x∈R},N={y
8、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y
9、y=1,或y=2}D．{y
10、y≥1}【命题立意】集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函
11、数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．【规范解读】M={y
12、y=x2＋1,x∈R}={y
13、y≥1}，N={y
14、y=x＋1,x∈R}={y
15、y∈R}．∴M∩N={y
16、y≥1}∩{y
17、y∈R}={y
18、y≥1},∴应选D．【误区警示】①本题求M∩N，经常发生解方程组从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{
19、x
20、y=x2＋1}、{y
21、y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)
22、y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的【变式训练】集合中有一正一负两个元素，求的值.【规范解读】因为集合有两个不同元素,所以且,设两个元素分别是,因为两个元素符号相反,所以.【技巧点拨】本题的实质是一元二次方程解的问题,解题思路有两种,一种是利用判别式和韦达定理。另一种是利用二次函数图象数形结合.【答案】由题意知,方程为一元二次方程,且有一正一负根,设两个根分别是,则由可得.27/27要点二集合的关系【例2】若A={2，4,－2－＋7},B={1,＋1,－
23、2＋2,－(－3－8),＋＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________．【命题立意】本题考查了集合的表示，集合语言的理解、集合的运算，解一元一次、二次方程和分类讨论思想的应用.【规范解读】∵A∩B={2，5}，∴－2－＋7=5,由此求得=2或=±1．A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．当=1时，－2＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去=1．当=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去=－1．当=2时，A={2，4，5},B
24、={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故=2为所求．【误区警示】集合元素的互异性，是集合的重要属性，教案实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，强化对集合元素互异性的认识．【变式训练】已知集合,，且则的值为______．【规范解读】集合都表示方
