高考数学复习点拨：《集合与函数概念》复习指导

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1、《集合与函数概念》复习指导一、集合部分　　1．准确理解集合元素的两个性质　　集合是一个原始的，不定义的概念，集合中的元素具有确定性和互异性．确定性是对某一集合来说，任一对象或者是该集合的元素，或者不是该集合的元素，二者必居其一；互异性是指集合中的元素互不相同．在进行集合的交、并运算时，根据元素的互异性，同一个元素在集合中是不能重复出现的．而当把一个对象用集合来表示时，也必须以此为依据进行考虑．比如，方程的解集，若用列举法来表示，只能写成而不能写成．　　2．准确把握各种不同的表示方法　　集合的表示方法通常有列举法和描述法两种．列举法

2、是将给定集合的元素一一列出写在“{}”中．用列举法表示集合时，首先要注意集合元素具有怎样的形式．例如，把方程组的解集写成或都是错误的．这是因为的元素是两个数，的元素是两个方程，而方程组的解是一个点，因此其解集应为．其次，用列举法表示由许多元素或无限多个元素组成的集合时，若元素间具有明显的规律性，则可在大括号内列举出部分元素，而其余的元素用省略号表示．用描述法表示集合时，注意不要把集合二字连同元素一起放在花括号内造成错误，如把“所有正方形组成的集合”写成{所有正方形组成的集合}，而应写为{正方形}．　　对有限集，在元素不太多的情况下

3、，宜采用列举法；对无限集合，一般采用描述法表示．　　3．准确掌握元素与集合的关系（∈）及集合与集合的关系　　集合相等是两个集合之间的一个重要关系．按照定义，对于两个集合A和B，如果AB，同时BA，那么就说这两个集合相等，记作A=B．由此知，集合A与集合B相等，是指A的每一个元素都在B中，而且B中的每一个元素都在A中．二、函数部分　　１．函数的概念　　对于函数的概念，应注意：　　（１）定义域，值域，对应关系是决定函数的三要素；　　（２）函数符号“y=f（x）”是表示“y是x的函数”，不是表示“y等于f与x的乘积”；　　（３）符号f（

4、a）与f（x）既有区别又有联系，f（a）表示当自变量x=a时函数f（x）的值，是一个常量，而f（x）是自变量x的函数．在一般情况下，它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值．　　２．函数与映射　　映射f：A→B，其中Ａ，Ｂ是两个“非空集合”；而函数y=f（x），x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射．　　由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．　　３．函数的单调性　　（１）函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，离开定义域来讨论函数的单调性是没有意义的．　　（２）函数的单调性是针对区间

5、而言的，因此必然受到区间的限制．对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在值的增减变化，因此函数在某一点是不存在单调性的．　　（３）对于闭区间和开区间上的函数单调性问题，只要函数在开区间上单调，则它在相应的闭区间上也必然单调，因此在考虑函数的单调区间时，包括不包括端点都可以，但如果函数的定义域本身就是一个开区间，就不能说它在相应的闭区间上有单调性.例如，函数在区间（0，＋∞）上是减函数，但不能说函数在［0，＋∞）上也是减函数，因为端点x=0不属于定义域．　　４．函数的奇偶性　　（１）判断函数的奇偶性的前提是它的定义域必须关

6、于原点对称，若定义域不关于原点对称，则可直接判定该函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则根据函数的奇偶性的概念继续下面的判断．　　（２）判断函数的奇偶性问题，包括判断一个函数是奇函数或是偶函数，或是既奇又偶函数，或是非奇非偶函数，而不仅仅是指某一个方面．