《集合与函数概念》复习指导

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1、《集合与函数概念》复习指导河北赵春祥山东樊德国一.集合部分1.准确理解集合元素的两个性质集合是一个原始的，不定义的概念，集合中的元素具有确定性和互异性.确定性是对某一集合来说，任一对彖或者是该集合的元素，或者不是该集合的元素，二者必居其一；互异性是指集合中的元索互不相同.在进行集合的交、并运算时，根据元索的互异性，同一个元素在集合中是不能重复出现的.而当把一个対象用集合來表示时，也必须以此为依据进行考虑.比如，方程x2-4x+4=0的解集，若用列举法来表示，只能写成｛2｝而不能写成｛2,2｝.2.准确把握各种不同的表示方法集合的表示方法通常有列举

2、法和描述法两种.列举法是将给定集合的元素一一列出写在“｛｝”屮.川列举法表示集合时，首先要注意集合元素具有怎样的形式.例如，把方程个方程而方律性索帝”写成背紫用省略号4E牛卍肘曲法表4玆酿，如把“所冇正方形组0會号U些表了*步丽或无11：^召搏川、畔山心仔喝不要把集合⑺连同元素-起放在花幷工）二6的解集写成卩'1｝或｛兀二7,y=l｝都是错误的.这是因为｛7,1｝的元素是两个｛所有正方形组成的集合｝,而应写为｛正方形｝.对有限集，在元素不太多的情况卞，宜采川列举法：对无限集合，一般采川描述法表示.■■3.准确掌握元素与集合的关系（丘）及集合与集合

3、的关系匸'匸U）集合相等是两个集合Z间的一个重要关系•按照定义，对于两个集合A和如ftA0B,同时那么就说这两个集合相等，记作A=B.rh此知，集合人为集合B相等，是指人的每一个元素都在B屮，而HB屮的每一个元素都在A中.二.函数部分1・函数的概念对于函数的概念，应注意：（1）定义域，值域，对应关系是决定函数的三耍素；（2）函数符号是表示“y是x的函数”,不是表示、等于/与x的乘积”;（3）符号/（d）与/（x）既有区别又有联系，f（a）表示当口变量兀时函数/（兀）的值，是一个常量，而f（X）是自变量X的函数.在一般情况卜，它是一个变量，f（6/

4、）是f（X）的一个特殊值.2・函数与映射映射A-B,其中力，3是两个“非空集合”；而函数y=f（x）,圧4为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射.山此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.3.函数的单调性(1)函数的单调性只能在函数的定义域内讨论，离开定义域來讨论函数的单调性是没有意义的.(2)函数的单调性是针对区间而言的，因此必然叉到区间的限制.对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在值的增减变化，因此函数在某一点是不存在单调性的.(3)对于闭区间和开区间上的函数单调性问题，只要函数在开区间上单调，

5、则它在相应的闭区间上也必然单调，因此在考虑函数的单调区间吋，包括不包括端点都可以，但如杲函数的定义域本身就是一个开区间，就不能说它在相应的闭区间上有单调性.例如，函数y二丄在区间(()，+-)上是减函数，但不能说函数在［(),+8)上也是减函数，因为端x点A-0不属于定义域.4・函数的奇偶性(1)判断函数的奇偶性的前提是它的定义域必须关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则可直接判定该函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则根据函数的奇偶性的概念继续下面的判断.(2)判断函数的奇偶性问题，包括判断一个函数是奇函数或是偶函数，或是既奇乂偶函数，

6、或是非奇非偶函数，而不仅仅是指某一个方面.