2012高考数学复习理专题突破：集合与常用逻辑函数

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1、集合与常用逻辑用语、函数、导数一、选择题1．(2011年高考大纲全国卷)函数y＝2(x≥0)的反函数为(　　)A．y＝(x∈R)　　B．y＝(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)2．(2011年高考湖北卷)已知U＝{y

2、y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP＝(　　)A.B.C.D.∪3．(2011年高考湖北卷)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ＝－a－b，那么φ＝0是a与b互补的(　　)A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．(2011年高考重庆卷)“x<－1”是“x2－1>0”

3、的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(2011年高考四川卷)函数f在点x＝x0处有定义是f在点x＝x0处连续的(　　)A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件6．(2011年高考四川卷)已知定义在上的函数f满足f＝3f，当x∈时，f＝－x2＋2x.设f在上的最大值为an，且{an}的前n项和为Sn，则Sn＝(　　)A．3B.C．2D.7．(2011年高考课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

4、x

5、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

6、x

7、8

8、．(2011年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．(2011年高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)10．(2011年高考福建卷)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)A．4和6B．3和1C．2和4D

9、．1和211．(2011年高考安徽卷)函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是(　　)A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝112．(2011年高考湖南卷)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C.D.13．(2011年高考陕西卷)设集合M＝{y

10、y＝

11、cos2x－sin2x

12、，x∈R}，N＝，则M∩N为(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]14．(2011年高考江西卷)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(

13、　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)15．(2011年高考广东卷)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题16．(2011年高考山东卷)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠

14、1)．当2

15、庆卷)设f＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′满足f′(1)＝2a，f′＝－b，其中常数a，b∈R.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．22．(2011年高考山东卷)某企业拟建如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c