高考数学 专题练习 一 集合与常用逻辑用语 理

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1、高考专题训练一 集合与常用逻辑用语班级________ 姓名________ 时间:45分钟 分值:75分 总得分________一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.(·福建)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(  )A.i∈S        B.i2∈SC.i3∈SD.∈S解析:i2=-1∈S,故选B.答案:B2.(·辽宁)已知M,N为集合I的非空真子集,且M、N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N=(  )A.MB.NC.ID.∅解析:用韦恩图可知NM,∴M∪N=M.答案

2、:A3.(·广东)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是(  )A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的解析:取T={x

3、x=2n-1,n∈Z},V={x

4、x=2n,n∈Z}则此时T,V对乘法均封闭且满足条件取T={x

5、x=2n-1,n∈Z且n≠0,n≠1},V={x

6、x=-1或

7、x=1或x=2n,n∈Z}则此时T,V均满足条件,但T对乘法封闭,V对乘法不封闭.由此可知,V、T中至少有一个关于乘法封闭.答案:A4.(·陕西)设a,b是向量,命题“若a=-b,则

8、a

9、=

10、b

11、”的逆命题是(  )A.若a≠-b,则

12、a

13、≠

14、b

15、B.若a=-b,则

16、a

17、≠

18、b

19、C.若

20、a

21、≠

22、b

23、,则a≠-bD.若

24、a

25、=

26、b

27、,则a=-b解析:由互逆命题的关系知,选D.答案:D5.(·湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.

28、充要条件D.既不充分也不必要条件解析:φ(a,b)=-a-b=0即=a+b,则a2+b2=a2+b2+2ab,∴ab=0,∴a≥0,b≥0,且a与b互补.答案:C6.已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是(  )A.p:m≤-2或m≥6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点B.p:=1;q:y=f(x)是偶函数C.p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβD.p:A∩B=A;q:A⊆U,B⊆U,∁UB⊆∁UA解析:对于A,由y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,可得Δ=m2-4(m+3)>0,从而可得m<-2或m>6.所以p是q的必要不充分条件

29、;对于B,由=1⇒f(-x)=f(x)⇒y=f(x)是偶函数,但由y=f(x)是偶函数不能推出=1,例如函数f(x)=0,所以p是q的充分不必要条件;对于C,当cosα=cosβ=0时,不存在tanα=tanβ,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于D,由A∩B=A,知A⊆B,所以∁UB⊆∁UA;反之,由∁UB⊆∁UA,知A⊆B,即A∩B=A.所以p⇔q.综上所述,p是q的充分必要条件的是D,故选D.答案:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共把答案填在题中横线上.7.(·上海)若全集U=R,集合A={x

30、x≥1}∪{x

31、x≤0},则∁UA=_

32、_______.解析:∵U=R,A={x

33、x≥1}∪{x

34、x≤0}={x

35、x≤0或x≥1}∴∁UA={x

36、0

37、0

38、x=(y+3)·

39、y-1

40、+(y+3),-≤y≤3},若(a,b)∈M且对M中的其他元素(c,d),总有c≥a,则a=________.解析:读懂并能揭示问题中的数学实质,将是解决该问题的突破口.怎样理解“对M中的其他元素(c,d),总有c≥a”?M中的元素又有什么特点?依题可知,本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)·

41、y-1

42、+(x+3)在-≤y≤3时的最小值.(1)当-≤y≤1时,x=(

43、y+3)·

44、y-1

45、+(y+3)=-y2-y+6=-2+,y=-时,xmin=.(2)当1≤y≤3时,x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=2-,当y=1时,xmin=4.而4>,因此当y=-时,x有最小值,即a=.答案:9.已知f(x)=x2,g(x)=x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________.解析:由已知可得fmin(x1)≥gmin(x2),即0≥-m,∴m≥.答案:m≥10.(·安徽“江南十校联考”)给出下列命题:①y=1是幂函数;②函数f(x)=2x-x2的零点有2个;

46、③5展开式

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