高考数学 专题练习 一 集合与常用逻辑用语 文

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1、高考专题训练一　集合与常用逻辑用语班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(·福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈S　　　　　　B．i2∈SC．i3∈SD.∈S解析：i2＝－1∈S，故选B.答案：B2．(·辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(　　)A．MB．NC．ID．∅解析：用韦恩图可知NM，

2、∴M∪N＝M.答案：A3．(·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：取T＝{x

3、x＝2n－1，n∈Z}，V＝{x

4、x＝2n，n∈Z}则此时T，V对乘法均封闭且满足条件取T＝{x

5、x＝2n－1，n

6、∈Z且n≠0，n≠1}，V＝{x

7、x＝－1或x＝1或x＝2n，n∈Z}则此时T，V均满足条件，但T对乘法封闭，V对乘法不封闭．由此可知，V、T中至少有一个关于乘法封闭．答案：A4．(·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

8、a

9、＝

10、b

11、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

12、a

13、≠

14、b

15、B．若a＝－b，则

16、a

17、≠

18、b

19、C．若

20、a

21、≠

22、b

23、，则a≠－bD．若

24、a

25、＝

26、b

27、，则a＝－b解析：由互逆命题的关系知，选D.答案：D5．(·湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)

28、＝0是a与b互补的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：φ(a，b)＝－a－b＝0即＝a＋b，则a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，∴ab＝0，∴a≥0，b≥0，且a与b互补．答案：C6．下列说法错误的是(　　)A．如果命题“綈p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x∈R，x2－x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2－x＋1≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件解析：A、B、C显然正

29、确，D中，由“θ＝30°”⇒“sinθ＝”，但由“sinθ＝”不能得出“θ＝30°”，故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．7．(·上海)若全集U＝R，集合A＝{x

30、x≥1}∪{x

31、x≤0}，则∁UA＝________.解析：∵U＝R，A＝{x

32、x≥1}∪{x

33、x≤0}＝{x

34、x≤0或x≥1}，∴∁UA＝{x

35、0

36、0

37、x＝(y＋3)·

38、y－1

39、＋(y＋3)，－≤y≤3}，若(a，b)∈M且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a＝___

40、_____.解析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a”？M中的元素又有什么特点？依题可知，本题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)·

41、y－1

42、＋(x＋3)在－≤y≤3时的最小值．(1)当－≤y≤1时，x＝(y＋3)·

43、y－1

44、＋(y＋3)＝－y2－y＋6＝－2＋，y＝－时，xmin＝.(2)当1≤y≤3时，x＝(y＋3)(y－1)＋(y＋3)＝y2＋3y＝2－，当y＝1时，xmin＝4.而4>，因此当y＝－时，x有最小值，即a＝.答案：9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x

45、－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．解析：由已知可得fmin(x1)≥gmin(x2)即0≥－m，∴m≥.答案：m≥10．(·安徽“江南十校”高三联考)给出下列命题：①y＝1是幂函数；②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3在点O(0,0)处切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的编号)．解析：y＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y＝2

46、x与y＝log2x的图象，知函数f(x)＝2x－log2x没有零点，②是假命题；x＝1是不等式(x－2)≥0的解，③是假命题；x<1⇒x<2，而x<21，④是真命题；y′＝(x3)′＝3x2，