2019高考数学 考点突破——集合与常用逻辑用语：集合学案

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1、集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉．(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A．(2)真子集：若A⊆B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{x

2、x∈A或x∈B}{x

3、x∈A且x∈B}{x

4、x∈U且x∉A}4.集合关

5、系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．【考点突破】考点一、集合的基本概念【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x

6、x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为(　　)A．3B．4C．5D．6(2)若集合A＝{x∈R

7、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A．B．C．0D．0或[答案](1)B　(2)D[解析](1)因为a∈M，b∈N，

8、所以a＝1或2，b＝3或4或5.当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个．(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，所以a的取值为0或.【类题通法】与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合

9、中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【对点训练】1.已知集合A＝{(x，y)

10、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

11、y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．2C．1D．0[答案]B[解析]因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.2.已知集合A＝{x∈R

12、ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________.[答案][解析]∵A＝∅，∴方程ax2＋3x－2＝0无实根，当a＝0时，x＝不合题意；当a≠0时，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－，故实数

13、a的取值范围为.考点二、集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x

14、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

15、0

16、－1

17、－m0时，∵A＝{x

18、－1

19、∴0

20、解；③解之间的大小关系．关系要分类已知两个集合之间的关系求参数的取值，要注意对集合是否为空集进行分类讨论，因为是任意一个集合的子集．“端点”要取舍利用集合之间的子集关系确定参数所满足的条件，实际上就是比较两个区间端点值的大小关系，所以集合对应区间的端点的取舍对两个集合之间的关系有制约作用，这也是区分子集与真子集的关键．如已知A＝(1,3]，B＝[a，b](a