2019高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语：集合 Word版含解析.pdf

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1、集合【考点梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉．(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A．(2)真子集：若A⊆B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁AU意

2、义{x

3、x∈A或x∈B}{x

4、x∈A且x∈B}{x

5、x∈U且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(4)∁(A∩B)＝(∁A)∪(∁B)，∁(A∪B)＝(∁A)∩(∁B)．UUUUUU【考点突破】考点一、集合的基本概念【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x

6、x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为()A．3B．4C．5D．6(2)若集合A＝

7、{x∈R

8、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()99A．B．289C．0D．0或8[答案](1)B(2)D[解析](1)因为a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个．(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．2当a＝0时，x＝，符合题意；39当a≠0时，

9、由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，89所以a的取值为0或.8【类题通法】与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【对点训练】1.已知集合A＝{(x，y)

10、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

11、y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋

12、y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.2.已知集合A＝{x∈R

13、ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________.9[答案]－∞，－8[解析]∵A＝∅，∴方程ax2＋3x－2＝0无实根，2当a＝0时，x＝不合题意；399当a≠0时，Δ＝9＋8a＜0，∴a＜－，故实数a的取值范围为－∞，－.88考点二、集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x

14、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

15、0

16、合A＝{x

17、－1

18、－m0时，∵A＝{x

19、－1

20、中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从列举法而找出集合之间的关系．从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上结构法找差异进行判断．在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定数轴法集合与集合之间的关系．2.利用集合间关系求解参数问题的策略化简要分类若参数在元素的性质特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出现，此时要对其进行合理分类，分类的主要依据就是参数对该不等式的对应方程的解的影响．分类的主要层次为：①最高次幂系数是否为0；②方程是否有解；③解之间的大小关系．已知

21、两个集合之间的关系求参数的取值，要注意对集合是否为空集进行分关系要分类类讨论，因为是任意一个集合的子集．利用集合之间的子集关系确定参数所满足的条件，实际上就是比较两个区间端点值的大小关系，所以集合对应区间的端点的取舍对两个集合之间的“端点”要取舍关系有制约作用，这也是区分子集与真子集的关