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时间:2020-08-26
《2019高考数学考点突破——集合与常用逻辑用语:命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、命题及其关系、充分条件与必要条件【考点梳理】1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.(3)如果pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.4.集合与充
2、要条件设集合A={x
3、x满足条件p},B={x
4、x满足条件q},则有:(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分不必要条件.(2)若B⊆A,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的必要不充分条件.(3)若A=B,则p是q的充要条件.【考点突破】考点一、四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若,则tan1”的逆否命题是()4A.若,则tan1B.若,则tan144C.若tan1,则D.若tan1,则44(2)给出下列命题:①“∃x∈R,x2-x
5、+1≤0”的否定;000②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;③命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3[答案](1)C(2)C[解析](1)命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,显然q:tan1,p:,所以该命题的逆否命题是“若tan1,则”.44(2)①的否定是“∀x∈R,x2-x+1>0”是真命题,①正确;②的否命题是“若x2+x-6<0,则x≤2”,由x2+x-6<0,得-36、5x+6=0,得x=2或x=3,原命题是假命题,因此可知逆否命题为假命题,③错误.综上可知,真命题是①,②.【类题通法】1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.2.判断命题真假的2种方法(1)直接判断:判断一个命题是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,只需举一反例即可.(2)间接判断(等价转化):由于原命题与其逆否命题为等价命题,如果原命题的真假不易直接判断,那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假.【对7、点训练】1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是()A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c[答案]A[解析]将条件、结论都否定.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.2.原命题:设a,b,c∈R,若“a>b”,则“ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个[答案]C[解析]原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;8、逆命题为设a,b,c∈R,若“ac2>bc2”,则“a>b”.由ac2>bc2知c2>0,∴由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,∴真命题共有2个.考点二、充分条件与必要条件的判断ex,x≥-1,【例2】(1)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的()ln(-x),x<-1,A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)设x∈R,则“2-x≥0”是“9、x-110、≤1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不11、充分也不必要条件[答案](1)B(2)B[解析](1)若x=0,则f(0)=e0=1;若f(x)=1,则ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.(2)由2-x≥0,得x≤2,由12、x-113、≤1,得0≤x≤2.∵0≤x≤2⇒x≤2,x≤20≤x≤2,故“2-x≥0”是“14、x-115、≤1”的必要而不充分条件.【类题通法】充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含16、关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题.【对点训练】1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
6、5x+6=0,得x=2或x=3,原命题是假命题,因此可知逆否命题为假命题,③错误.综上可知,真命题是①,②.【类题通法】1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.2.判断命题真假的2种方法(1)直接判断:判断一个命题是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,只需举一反例即可.(2)间接判断(等价转化):由于原命题与其逆否命题为等价命题,如果原命题的真假不易直接判断,那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假.【对
7、点训练】1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是()A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c[答案]A[解析]将条件、结论都否定.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.2.原命题:设a,b,c∈R,若“a>b”,则“ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个[答案]C[解析]原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假;
8、逆命题为设a,b,c∈R,若“ac2>bc2”,则“a>b”.由ac2>bc2知c2>0,∴由不等式的基本性质得a>b,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题也为真,∴真命题共有2个.考点二、充分条件与必要条件的判断ex,x≥-1,【例2】(1)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的()ln(-x),x<-1,A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)设x∈R,则“2-x≥0”是“
9、x-1
10、≤1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不
11、充分也不必要条件[答案](1)B(2)B[解析](1)若x=0,则f(0)=e0=1;若f(x)=1,则ex=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e.故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.(2)由2-x≥0,得x≤2,由
12、x-1
13、≤1,得0≤x≤2.∵0≤x≤2⇒x≤2,x≤20≤x≤2,故“2-x≥0”是“
14、x-1
15、≤1”的必要而不充分条件.【类题通法】充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含
16、关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题.【对点训练】1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
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