2019版高考数学复习集合与常用逻辑用语课时达标2命题及其关系充分条件与必要条件理

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1、课时达标　第2讲[解密考纲]考查命题及其相互关系、充分条件及必要条件的定义，与高中所学知识交汇考查，常以选择题、填空题的形式呈现，考卷中常排在靠前的位置．一、选择题1．(2018·湖南衡阳五校联考)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是(　D　)A．若x

2、≠4，则x2－3x－4≠0”B．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题C．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析　命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”，故A项正确；命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”，由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－，是假命题，故B项错误；x＝4时，x2－3x－4＝0，

3、是充分条件，故C项正确；命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D项正确，故选B．3．(2018·山东淄博期中)“x(x－5)<0成立”是“

4、x－1

5、<4成立”的(　A　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　∵x(x－5)<0⇔0

6、x－1

7、<4⇔－3

8、0

9、－3

10、x－1

11、<4成立”的充分不必要条件，故选A．4．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－

12、2x－1＝0相交的一个充分不必要条件是(　C　)A．－3

13、0

14、－3

15、数z∈R，则∈R.其中的真命题为(　B　)A．p1，p3　　　B．p1，p4　　　　C．p2，p3　　　D．p2，p4解析　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z

16、1≠2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题，故选B．6．(2017·北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　A　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　因为m，n是非零向量，所以m·n＝

17、m

18、·

19、n

20、cos〈m，n〉<0的充要条件是cos〈m，n〉<0.因为λ<0，则由m＝λn可知m，n的方向相反，〈m，n〉＝180°，所以cos〈m，n〉<0，所以“存在负数λ，使得m＝λ

21、n”可推得“m·n<0”；而由“m·n<0”，可推得“cos〈m，n〉<0”，但不一定推得“m，n的方向相反”，从而不一定推得“存在负数λ，使得m＝λn”．综上所述，“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件，故选A．二、填空题7．(2018·湖南益阳联考)命题“若a≥b，则a＋b>2018且a>－b”的逆否命题是__若a＋b≤2018或a≤－b，则a＜b__.解析　若a＋b≤2018或a≤－b，则a9__.解析

22、　设f(x)＝x2－mx＋2m，由f(x)＝0有一根大于3一根小于3，及f(x)的图象得f(3)<0，解得m>9，即方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.9．已知“命题p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__(－∞，－7]∪