2019版高考数学复习集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件精选教案理

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2017·全国卷Ⅰ，32017·天津卷，42017·北京卷，62016·四川卷，72016·浙江卷，41.判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等其他知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．考题多以选择题、填空题形式出现．分值：5分1

2、．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__判断真假__的陈述句叫做命题，其中__判断为真__的语句叫做真命题，__判断为假__的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p则q，则逆命题为__若q，则p__，否命题为__若綈p，则綈q__，逆否命题为__若綈q，则綈p__.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有__相同__的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性__无关__.3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的_

3、_充分__条件，q是p的__必要__条件．(2)若p⇒q，且qp，则p是q的__充分不必要__条件．(3)若pq，且q⇒p，则p是q的__必要不充分__条件．(4)若p⇔q，则p是q的__充要__条件．(5)若pq，且qp，则p是q的__既不充分也不必要__条件．(6)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的__充分不必要__条件．4．用集合关系判断充分条件、必要条件以p：x∈A，q：x∈B的形式出现．(1)若p是q的充分条件，则A__⊆__B.(2)若p是q的必要条件，则B__⊆__A.(3)若p是

4、q的充分不必要条件，则A____B.(4)若p是q的必要不充分条件，则B____A.(5)若p是q的充要条件，则A__＝__B.1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．(　　)(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系．(　　)(3)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．　(　√　)(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．(　　)解析　(1)错误．无法判断真假，故不是命题．(2)错误．一个

5、命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同．(3)正确．一个命题与其逆否命题等价．(4)错误．“p是q的充分不必要条件”即为“p⇒q且qp”，“p的充分不必要条件是q”即为“q⇒p且pq”.2．下列命题为真命题的是(　A　)A．若＝，则x＝y　　　B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝　　　D．若x

6、　D．若tanα＝1，则α＝解析　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若tanα≠1，则α≠”，故选C．4．设集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的(　C　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件解析　由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因此，“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的充要条件，故选C．5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　A　)A．充

7、分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件解析　当a＝3时，A＝{1,3}显然是B的子集，但A⊆B时，a＝3或者a＝2，故为充分不必要条件，故选A．一　四种命题及其相互关系四种命题关系间的处理策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命

8、题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【例1】(1)命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是(　C　)A．若a>b，则a－1≤b－1　　　B．若a>b，则a－1