高考数学一轮复习 第一篇集合与常用逻辑用语第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教案 理

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1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件【2013年高考会这样考】1.考查四种命题的意义及相互关系.2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解.3.考查题型主要以选择题、填空题形式出现,常与集合、几何等知识结合命题.【复习指导】复习时一定要紧扣概念,联系具体数学实例,理清命题之间的相互关系,重点解决:(1)命题的概念及命题构成;(2)四种命题及四种命题间的相互关系;(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定.  基础梳理1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题

2、.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题命 题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若綈p,则綈q逆否命题若綈q,则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念:①否命题是将原

3、命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假.三种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.(2)等价法:利用p⇒q与綈q⇒綈p,q⇒p与綈p⇒綈q,p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)集合法:若A⊆B,则A是B的充分

4、条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.双基自测1.(人教A版教材习题改编)以下三个命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;②“

5、a

6、>

7、b

8、”是“a2>b2”的必要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.其中真命题的序号是________.解析 ①由2>-3⇒/22>(-3)2知,该命题为假;②a2>b2⇒

9、a

10、2>

11、b

12、2⇒

13、a

14、>

15、b

16、,该命题为真;③a>b⇒a+c>b+c,又a+c>b+c⇒a>b;∴“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题.答案 ②③2.(2011·

17、陕西)设a,b是向量,命题“若a=-b,则

18、a

19、=

20、b

21、”的逆命题是(  ).A.若a≠-b,则

22、a

23、≠

24、b

25、B.若a=-b,则

26、a

27、≠

28、b

29、C.若

30、a

31、≠

32、b

33、,则a≠-bD.若

34、a

35、=

36、b

37、,则a=-b解析 “若a=-b,则

38、a

39、=

40、b

41、”的逆命题是“若

42、a

43、=

44、b

45、,则a=-b”.答案 D3.(2011·山东)对于函数y=f(x),x∈R,“y=

46、f(x)

47、的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的(  ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若y=f(

48、x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),∴

49、f(-x)

50、=

51、-f(x)

52、=

53、f(x)

54、,∴y=

55、f(x)

56、的图象关于y轴对称,但若y=

57、f(x)

58、的图象关于y轴对称,如y=f(x)=x2,而它不是奇函数,故选B.答案 B4.(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  ).A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数解析 原命题是全称命题,则其否定是特称命题,故选D.答案 D5.命题“若a>b,则

59、2a>2b-1”的否命题为.答案若a≤b,则有2a≤2b-1考向一 命题正误的判断【例1】►(2011·海南三亚)设集合A、B,有下列四个命题:①A⃘B⇔对任意x∈A都有x∉B;②A⃘B⇔A∩B=∅;③A⃘B⇔B⃘A;④A⃘B⇔存在x∈A,使得x∉B.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上).[审题视点]对于假命题,举出恰当的反例是一难点.解析 ①不正确,如A={1,2,3},B={2,3,4},有A⃘B但2∈A且2∈B.②不正确,如A={1,2},B={2,3},有A⃘B而A∩B={2}.③

60、不正确,如A={1,2},B={2},有A⃘B但B⊆A.④正确.答案 ④正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要.【训练1】给出如下三个命题:①四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R,且ab≠0,若<1,则>1;③若f(

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