2019届高考数学复习集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件练习理北师大版

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2015·山东卷)设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.答案　D2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A.充要条件B

2、.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案　A3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα，则“m∥β”是“α∥β”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　mα，m∥βα∥β，但mα，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.答案　B4.(2017·安徽江南十校联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的

3、(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　显然a＝0时，f(x)＝sinx－为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝0.因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案　C5.下列结论错误的是(　　)A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C.命题“若m>0，则方程x2

4、＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析　C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题.答案　C6.设x∈R，则“1

5、x－2

6、<1”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　由

7、x－2

8、<1，得1

9、是“

10、x－2

11、<1”的充分不必要条件.答案　A7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　)A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]解析　由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.答案　A8.(2017·汉中模拟)已知a，b都是实数，那么“>”是“lna>lnb”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

12、.既不充分也不必要条件解析　由lna>lnb⇒a>b>0⇒>，故必要性成立.当a＝1，b＝0时，满足>，但lnb无意义，所以lna>lnb不成立，故充分性不成立.答案　B二、填空题9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析　其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案　210.“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件.解析　cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝s

13、inα得到cos2α＝0；反之不成立.∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件.答案　充分不必要11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.解析　令M＝{x

14、a≤x≤a＋1}，N＝{x

15、x2－4x<0}＝{x

16、0b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2

17、<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析　①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确.答案　②③13.(2016·四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q