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时间:2019-05-16
《2019届高考数学复习集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件练习理北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2015·山东卷)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0解析 根据逆否命题的定义,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.答案 D2.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )A.充要条件B
2、.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.答案 A3.设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα,则“m∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 mα,m∥βα∥β,但mα,α∥β⇒m∥β,∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.答案 B4.(2017·安徽江南十校联考)“a=0”是“函数f(x)=sinx-+a为奇函数”的
3、( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 显然a=0时,f(x)=sinx-为奇函数;当f(x)为奇函数时,f(-x)+f(x)=0.又f(-x)+f(x)=sin(-x)-+a+sinx-+a=0.因此2a=0,故a=0.所以“a=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案 C5.下列结论错误的是( )A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件C.命题“若m>0,则方程x2
4、+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”解析 C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”.若方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以不是真命题.答案 C6.设x∈R,则“15、x-26、<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由7、x-28、<1,得19、是“10、x-211、<1”的充分不必要条件.答案 A7.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]解析 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.答案 A8.(2017·汉中模拟)已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D12、.既不充分也不必要条件解析 由lna>lnb⇒a>b>0⇒>,故必要性成立.当a=1,b=0时,满足>,但lnb无意义,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立.答案 B二、填空题9.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析 其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.答案 210.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的________条件.解析 cos2α=0等价于cos2α-sin2α=0,即cosα=±sinα.由cosα=s13、inα得到cos2α=0;反之不成立.∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.答案 充分不必要11.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析 令M={x14、a≤x≤a+1},N={x15、x2-4x<0}={x16、0b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-217、<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析 ①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”正确.答案 ②③13.(2016·四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q
5、x-2
6、<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由
7、x-2
8、<1,得19、是“10、x-211、<1”的充分不必要条件.答案 A7.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]解析 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.答案 A8.(2017·汉中模拟)已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D12、.既不充分也不必要条件解析 由lna>lnb⇒a>b>0⇒>,故必要性成立.当a=1,b=0时,满足>,但lnb无意义,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立.答案 B二、填空题9.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析 其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.答案 210.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的________条件.解析 cos2α=0等价于cos2α-sin2α=0,即cosα=±sinα.由cosα=s13、inα得到cos2α=0;反之不成立.∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.答案 充分不必要11.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析 令M={x14、a≤x≤a+1},N={x15、x2-4x<0}={x16、0b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-217、<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析 ①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”正确.答案 ②③13.(2016·四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q
9、是“
10、x-2
11、<1”的充分不必要条件.答案 A7.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]解析 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.答案 A8.(2017·汉中模拟)已知a,b都是实数,那么“>”是“lna>lnb”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
12、.既不充分也不必要条件解析 由lna>lnb⇒a>b>0⇒>,故必要性成立.当a=1,b=0时,满足>,但lnb无意义,所以lna>lnb不成立,故充分性不成立.答案 B二、填空题9.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.解析 其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.答案 210.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的________条件.解析 cos2α=0等价于cos2α-sin2α=0,即cosα=±sinα.由cosα=s
13、inα得到cos2α=0;反之不成立.∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.答案 充分不必要11.已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.解析 令M={x
14、a≤x≤a+1},N={x
15、x2-4x<0}={x
16、0b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-217、<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析 ①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”正确.答案 ②③13.(2016·四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q
17、<2”的逆否命题.其中真命题的序号是________.解析 ①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”正确.答案 ②③13.(2016·四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q
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